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试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 12 12页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 12 12页 线性规划练习题含答案 一、选择题 1．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为 A．－1 B． C． D．1 【答案】B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于的面积为2, 的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时,故选B。 2．定义，已知实数满足，设，则的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】， 当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方， 3．若实数x，y满足则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出如右图所示的可行域，由于的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知,应选D 4．设R且满足，则的最小值等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：因为设R且满足满足 故其可行域为 当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3， 故选B 5．若实数，满足条件则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=,故选A. 6．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则= A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过与x+y=a的交点时取得。则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1. 7．实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ） A． B．1 C．2 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：如图所示 要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a0，只能与AC重合，所以a=1 8．已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：【题型】选择题 9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ） A． -5 　　　 B．1 　　　C． 2 　　D． 3 【答案】D 【解析】解： 当a0时，不等式表示的平满区域如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B（1,4），代入y=ax+1，得a=3 10．已知方程： ，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为 A. B. C. 　 D. 【答案】B 【解析】解： 11．（ ） A．[1,4] B．[2,8] C．[2,10] D．[3,9] 【答案】B 【解析】约束条件表示的区域如图，，表示点（x，y）与点（-1，-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，的取值范围是[2,8]。 12．若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】C 【解析】：∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时 13．在集合中，的最大值是 A、 B、 C、 D、． 【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线经过点(1