必威体育精装版湘教版3.4.1-相似三角形判定(1).pptVIP

第3章 图形的相似 3.4.1相似三角形的判定(1) 湘教版·九年级上册 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 相似三角形的 ——————— , 各对应边——————。 对应角相等 成比例 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F △ ABC∽ △DEF A B C D F E 即: =k k?1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 1.相似三角形的定义： 2.相似三角形的性质： 3.相似比： 相似三角形的 _______________ 叫作相似比。 对应边的比 判定 判定 性质 如图3-14，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量各边长，它们的边长是否对应成比例？ （3） △ADE与△ABC之间的什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 动脑筋 A E C B D 图3-14 我发现只要DE//BC，那么ABC∽△DEF. 下面我们来证明： 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A, ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 如图3-15，过点D作DF∥AC,交BC于F. ∵DE∥BC, DF∥AC. ∵四边形DFCE为平行四边形 ∴DE=FC ∴ △ADE∽△ABC 探究 A E C B D 图3-15 F 由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 如图，在△ABC中，若D为AB的延长线上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E，△ADE与△ABC相似吗？ D E C B A (1) (2) 分析：∵BC//DE, ∴△ABC∽△ADE. 即△ADE∽△ABC. 分析：在AB上截取AD1=AD,过点 D1作D1E1//DE交AC于点E1， 则△ADE≌△AD1E1. 又∵DE//BC, ∴D1E1//BC , ∴△AD1E1∽△ABC ∴△ADE∽△ABC. D1 E1 由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其它两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. ∵ DE∥BC ∴ △ADE ∽△ABC 用几何语言表示： 平行线截三角形相似定理 结论 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ D E C B A A E C B D 注意：在三角形中，见平行得相似. 例1 如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边的中点。 求证：(1) △ABC∽△ADE;(2)AD.AC=AE.AB 证明(1)∵ D,E分别是AB,AC边的中点， ∴DE∥BC ∴△ABC∽△ADE 举 例 A E C B D ∴DE是△ABC的中位线， (2)∵△ABC∽△ADE 注意：要证明两条线段的比或乘积相等，一般先证明它们所在的两个三角形相似，再利用根据相似三角形的对应边成比例得出结论. 例2 如图，D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF, 求证：△CFE∽△ABC 证明：∵DE∥BC,点D为AB的中点, ∴AE=CE. 又 ∵DE=FE, ∠AED=∠CEF ∴ △ADE≌ △CFE ∵DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC ∴ △CFE∽△ABC A E C B D F 相似的传递性 (平行线等分线段定理) 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,正方形EFCD的三个顶点，E,F,D分别在边AB,BC,AC上，已知AC=7.5,BC=5.求正方形的边长。 练习 解: △ADE∽△ACB. ∵∠C=900,四边形EFCD为正方形， ∴ED∥BC, ∴ ∴ 设正方形EFCD的边长为x,则有: 答：正方形EFCD的边长为3. 解得 x x 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上， OE//CB,OF//CD.试判断四边