相似图形能力训练(培优).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 考点一：线段的比 已知，求的值。 已知，则的值分别是多少？ 已知，则 已知求的值。 已知，求的值。 已知，则的值是多少？ 若，且，则的值是多少？ 已知，求的值。（） 已知是△ABC的三边，，且，试判断△ABC的形状。 考点二：黄金分割 如图，已知点C和点D均为线段AB的黄金分割点，CD = 6，求AB。 已知点M是线段AB的黄金分割点，且，（1）写出线段AB,AM,BM之间的比例式。 （2）如果，求AM,BM的长度。 已知AB =10，点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点，则PQ的长度是多少？ 已知线段，线段是线段的比例中项，且为黄金数，求线段的长度。 五．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF = PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。 （1）求AM，DM的长。 （2）求证： （3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？ 考点三：相似图形性质 一.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，BC=4，BD=2，则AD的长度是多少？ 二.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，若AC =12 ,BC =16，则AD,BD的长度是多少？ 三.如图梯形ABCD中，,交于O点，AD : BC = 1 ： 9，梯形ABCD的面积是50，则△AOB的面积是多少？ 四.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD ~ 矩形EABF，AB = 1，求矩形ABCD的面积。 五．如右图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE：EB。 考点四：探索相似图形条件 如图，CD是△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC,CD于点E,F求证： 如图，D是AB的中点，CF∥AB，请问：成立吗？为什么？ 在直角坐标系中，已知点，过点C作直线交轴于点D，使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标。 已知在平面直角坐标系中，点,点C为线段AB的中点，试问：在轴上，是否存在一点P，使以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出坐标。 如图，已知△ABC中，∠C = 90度，D,E分别是AB,AC上的两点，,试说明 ED ⊥ AB 如图，矩形ABCD中，点M是BC上的一点，DE ⊥ AM于E，试说明： 如图在平面直角坐标系中，已知点A( 0，6),B（8,0），动点P沿A0边从A开始向点O以1个单位长度的速度移动，点Q沿BA从点B开始向点A以2个单位长度的速度移动，如果P,Q同时出发，设时间为，则为何值时，以Q,A,P为顶点的三角形与△ABO相似？（ ） 考点五：相似图形的应用 1、如图正方形ABCD的边长为2，AE=1，M是CB上一个动点，且CN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？ 2、如图，正方形ABCD中，,MN=1，且它的两端在CB、CD上滑动，当△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似时，求CM的值？ 3、如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点E是边AB上一动点，且EF∥BC。 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。 如图，在矩形ABCD中，AB = 12，BC = 6，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2个单位长度的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以每秒1个单位长度的速度移动。如果P,Q同时出发，用（秒）表示移动时间（）。那么：（1）当时，求△QAP的面积（2）当为何值时，以点为顶点的三角形与ΔABC相似。 5、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，△PQA~△BCA？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。 6、如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与 A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝ ，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。 7.如图，矩形ABC