相似三角预备定理.ppt

7．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 8．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 9.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC， E,F为中点. 求证：（1）△EDM∽△FBM； (2) BD=9，求BM的长 拓展提高： 10.已知EF∥BC,求证: 11.已知EF∥BC,FG∥DC, 求证: 12.已知DE∥BC,EF∥CD, 求证: 13:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对 相似三角形判定方法 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等； 2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A B C D F E 1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？ 2 ∴△BDF∽△BAC ∵DF∥AC ∴ ∴ AC=10 ∴ 解： ∵DE∥BC,DF∥AC ∴四边形DFCE为平行四边形 ∴FC=DE=2，EC=DF=6 3 2 1.5 6 6 ∴AE=AC-CE=10-6=4 练习： ∴△BDM∽△BAC A B C M D E 2、 如图：在△ABC中，点M是BC上 任一点， MD∥AC，ME∥AB， 若 求 的值。 = ， BD AB EC AC 2 5 解：∵MD∥AC， ∴ = = ， BD BA 2 5 BM BC ∴ = CE CA CM CB = 3 5 MC BC 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB 2份 5份 3份 3 5 = 练习： 再 见 * * * 学生书写 27.2相似三角形的判定1 预备定理 相似多边形的判定： 回顾： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定: 2、△ABC与△A′B′C′相似比为k, 则△A′B′C′与△ABC相似比为 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵ 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ? 对应角_______, 对应边 ——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 比相等 ? 相似三角形的———————, 各对应边—。 对应角相等 比相等 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F A △ ABC∽ △DEF B C D F E ? 相似比: =k k?1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 问题二 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? A B C E D F BI DI CI EI FI 3 2 CIFI 则 = ACI 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？ 探究： 定理的符号语言 L3//L4//L5 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. D E F A B C L3 L4 L5 L1 L2 A B C D E F l1 l3 l2 . . . . . . . . 形象记忆 A B C D E F l1 l3 l2 3 ?