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课后习题
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:
由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。
解:令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。
FττNτ60°53°Ф3mm
Fτ
τ
Nτ
60°
53°
Ф3mm
解:
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t = 0,t = 和t = 时的纵坐标表达式。
解:Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程:
Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程:
以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度,设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm
=
2-2 融熔石英玻璃的性能参数为:E=73 Gpa;γ=1.56 J/m2;理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂,且此内裂垂直于作用力方向,计算由此导致的强度折减系数。
2c=2μm c=1*10-6
=
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷,长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa,计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。
==39.23Mpa.m1/2
0.021 用此试件来求KIC值的不可能。
2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂,如边裂长度为:(1)2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。
解: Y=1.12=1.98
=
c=2mm,
c=0.049mm,
(3)c=2um,
2-4 一陶瓷三点弯曲试件,在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa,μ=0.24,求KIc值,设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。
解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10,S=40 代入下式:
= =62*(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012)
=1.96*0.83==1.63Pam1/2
J/m2
第三章 材料的热学性能
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成,其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃),最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1,估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
解:
=226*0.184
==447℃
2-1 计算室温(298K)及高温(1273K)时莫来石瓷的摩尔热容值,并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
当T=298K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04
=61.97 *4.18J/mol.K
当T=1273K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K
据杜隆-珀替定律:(3Al2O3.2SiO4)
Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K
2-2 康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数:λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
第一冲击断
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