张量分析案完整版.pdf

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黄克智版张量分析课后习题答案完整版第一章 u v w u w v u v w u v w u w v u v w 1.1求证：uu×(vv×ww) = (uu•ww)vv −( uu•vv) ww u v w u v w 并问：uu ×(vv ×ww ) 与 u v w是否相等？u v w 为矢量 u v w u v w （uu×vv）×ww uu、vv、ww 证明：因为 u= (u ,u ,u ) ; v= (v , v , v ) ; w= (w , w , w ) ; x y z x y z x y z u v w u v w 左边= uu×(vv×ww) = (u ,u ,u ) ×[ (v , v , v ) × (w , w , w ) ] x y z x y z x y z ⎡ i j k ⎤ ⎢ ⎥ = (u ,u ,u ) × v v v x y z ⎢ x y z ⎥ ⎢w w w ⎥ ⎣ x y z ⎦ = (u ,u ,u ) ×[ (v w −w v ) , (w v −v w ) ,( v w −w v )] x y z y z y z x z x z x y x y =[ u (v w −w v ) −u (w v −v w ) , u (v w −w v ) −u (u w −w v ) , y x y x y z x z x z z y z y z x x y x y u (w v −v w ) −u (v w −w v ) ] x x z x z y y z y z u w v u v w u w v u v w 右边= (uu•ww)vv−(uu•vv)ww v w v w = (u w +u w +u w )vv- (u w +u w +u w )ww x x y y z z x x y y z z = (u w +u w +u w ) (v , v , v ) - (