《-角边角或角角边课件》.pptVIP

* * 全等三角形的判定 当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等．（SAS） 而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA） 两角一边呢 如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 全等 全等 如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的 三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同 样的结论． 步骤：见课本P77. 都全等 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）． 在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF (A.S.A.) ∴ 用符号语言表达为： D E F A B C \ \ 练习 如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，　 ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：　△ABC≌△DCB． 例2 　∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC， 证明 在△ABC和△DCB中， ∵ ∴　△ABC≌△DCB（ ） A.S.A. AAS？ P74练习 1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 P74练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、　BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由． 全等。∵ △ABC是等腰三角形 ∴ ∠ABD＝∠BAE ∵ AD、　BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAD＝∠ABE 在△ ABD和△ BAE中 ∠ABD＝∠BAE ∵ AB＝BA ∠BAD＝∠ABE ∴ △ABD≌△BAE（ASA） 练一练 已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ） 　 A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对 B D 已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′, ∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′, 还需要什么条件（　 ） 　　A：∠B=∠B′　 B： ∠C=∠C′ 　　C: AC=A′C′　 D:　 A、B、C均可 探索:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′ 求证：　△ABC≌△A′B′C′ 证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 　 ∠A＝∠A′ ∵ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 定理： 如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． D E F A B C A B C A′ B′ C′ 口答： 1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据AAS 答：全等，根据AAS 如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE A B C D E 证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC， ∴ △ABD≌△ACE（AAS）