- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
* §4.4 矩阵的秩 矩阵A的行向量组的秩称为A的行秩,列向量组的秩称为 A的列秩 问题:A的行秩 A的列秩 引理4.4.1 初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。 证:首先证明初等行变换不改变矩阵的行秩与列秩,设 则A与B的行向量组等价,因而它们有相同的行秩,并且 其列组有相同的线性关系,所以其有相同的列秩。 再证明初等列变换不改变矩阵的行秩和列秩。设 从而 因此列变换不改变矩阵的列秩和行秩。 由于 (行最简形矩阵),A与U具有相同的行秩和列秩。 设 记U的列向量为 则 组,且其个数为U的非零行的行数,U的列秩=U的非零行的行数. 是U的一个极大无关 再记U的行向量为 则 只有零解, 线性无关;又因为 ,所以 是 的极大线性无关组,即U的行秩=U的非零行的行数. 由此得到下面的结论 引理4.4.3 任一矩阵的行秩与列秩相等,其值等于其阶梯形 矩阵或者行最简形矩阵的非零行的行数。 定义4.4.1 称矩阵A的行秩(或列秩)为矩阵A的秩,记为 rank(A)或者r(A),规定零矩阵的秩为0。 定理4.4.1 初等变换不改变矩阵的秩。矩阵的秩等于它对应 的阶梯形矩阵或者行最简形矩阵的非零行的行数。 推论4.4.1 设P,Q都是可逆矩阵,则 引理4.4.2 行最简形矩阵的行秩与列秩相等,其值等于其 非零行的行数。 例4.4.1 设矩阵 且 ,求t. 解: 由于 必须 即 显然矩阵的秩有下面的性质 定理4.4.2 设A是n阶方阵,则A可逆的充要条件是r(A)=n. 定义4.4.2 设A是n阶方阵,如果r(A)=n,称A为满秩矩阵. 可逆矩阵=满秩方阵 定理4.4.3 证明: 记 则C的列向量被A的列向量线性表示, C的行向量被B的行向量线性表示。 故 由推论4.3.5,则 例4.4.2 设 若 ,证明 证: 例4.4.3 证明 (1) (2) 推论4.4.2 线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩 满足 例4.4.4 设向量组 线性无关,向量组 线性表示为 记矩阵 证明: 线性无关的充要条件是 证:记 即 由于 则 故 线性无关 只有零解 只有零解
您可能关注的文档
最近下载
- 新人教版数学五年级上册全册各单元教材解读课件.pptx VIP
- 译林-英语-四年级上册-期中测试卷-10套.docx VIP
- 黑布林阅读初三16《雾都孤儿》中文版.docx
- 网络传播概论(第5版)课件 第3、4章 网络传播形式的流变、网络传播的多重策略.pptx
- 常见口腔疾病的用药指导及诊疗指南解读答案-2024年执业药师继续教育.docx VIP
- (2024秋)部编版一年级语文上册《 两件宝》教学设计.docx VIP
- 初中九年级(初三)化学课件 氢气的实验室制法.ppt VIP
- 圆锥曲线二级结论.docx VIP
- 译林版四年级上册英语单元测试卷、月考试卷、期中、期末试卷(含答案)sc.doc VIP
- 2024年中级经济师《运输经济》试题及答案.docx VIP
文档评论(0)