《电路暂态》.ppt

(1)电容元件 例2： 例2： 例2： 例2： 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 教学要求： 3.5.2 积分电路 2.波形 求对应齐次微分方程的通解 通解即： 的解 微分方程的通解为 确定积分常数A 根据换路定则在 t=0+时， 方程的通解: (2) 解方程 (3) 电容电压 uC 的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到 稳定状态 时的电压 -U +U 仅存在 于暂态 过程中 ? 63.2%U -36.8%U t o 3. 、 变化曲线 t 当 t = ? 时 ? 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。 2. 电流 iC 的变化规律 4. 时间常数 ? 的物理意义 ? U 3.3.3 RC电路的全响应 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。 图 　RC 电路　 t = 0 时换路 换路前，S 在a端 电容有储能 uC(0-) = U0 换路后，S 在b端 uC(∞) = US 研究 uC和 iC 零输入响应 零状态响应 + = 全响应＝零输入响应＋零状态响应 = 稳态分量 +暂态分量 暂态分量 稳态分量 零输入响应 零状态响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 一阶电路 稳态值 初始值 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 据经典法推导结果 全响应 uC (0 -) = Uo s R U + _ C + _ i uc 时间常数 ：代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中： 初始值 -- （三要素） 稳态值 -- 时间常数 ? -- 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 显然，应用三要素法求解一阶电路的响应时，只 要求出其初始值、稳态值及时间常数τ，代入三要素 法公式中即可。 三要素法求解暂态过程的要点 终点 起点 (1) 求初始值、稳态值、时间常数； (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。 (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； t f(t) O 电路响应的变化曲线 t O t O t O t O 1) 由t=0- 电路求 2) 根据换路定则求出 3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 或 在换路瞬间 t =0+ 时的等效电路中 电容元件视为短路。 其值等于 (1) 若 电容元件用恒压源代替， 其值等于I0 ； , 电感元件视为开路。 (2) 若 , 电感元件用恒流源代替 ， 注意： (1) 初始值 的计算 响应中“三要素”的确定 求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (2) 稳态值 的计算 响应中“三要素”的确定 uC + - t=0 C 10V 5k? 1? F S 例： 5k? + - t =0 3? 6? 6? 6mA S 1H 1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端 网络的等效电阻。 (3) 时间常数? 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 注意： 响应中“三要素”的确定 R0 U0 + - C R0 R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。 R1 U + - t=0 C R2 R3 S R1 R2 R3 解： 用三要素法求解 例1： 电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求t ≧0时电容电压 和电流 , (1)确定初始值 由t=0-电路可求得 由换路定则 应用举例 t=0-等效电路 9mA + - 6k? R S 9mA 6k? 2?F 3k? t=0 + - C R (2) 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 (3) 由换路后电路求 时间常数 ? t?∞ 电路 9mA + - 6k? R 3k? 三要素 uC 的变化规律 18V 54