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第一章 金属自由电子气体模型 第一节 自由电子费米气体模型及基态性质 第二节 费米分布和自由电子气体的热性质 第三节 自由电子的顺磁磁化率 第四节 金属的电导率和热导率 第五节 霍尔效应和磁电阻效应 第七节 自由电子气体模型的局限性 第六节 金属的光学性质 一、金属的自然地位和社会地位 2.自然界，约有三分之二以上的固态纯元素属于金属； 1.化学元素周期表，在通常状态下，金属元素约有七十五种之多； 3.金属具有良好的导电、导热、易加工和特殊的金属光泽等自然属性； 4. 人类社会很早就学会了使用金属并被作为人类进步的标志--铜器时代、铁器时代； 二、金属自由电子气体模型的建立和发展 5.固体物理学的诞生、发展和壮大与人们对金属的认识密不可分，金属自由电子气体模型是固体电子论的第一个模型； 1.经典金属自由电子气体模型的建立背景 1） 人类对于火的最早使用,导致了热力学的建立和发展。 2）1870年前后，玻尔兹曼、麦克斯韦等人建立了气体分子运动论的经典统计理论; 原子=离子实+价电子 3）1897年汤姆逊(Thomson)发现了电子, 使得人们可以进一步把组成固体的原子分为离子实（ion core)和价电子(valence electron)； 4）实验发现金属总是具有高电导率、高热导率和高反射率; 5)1853年,维德曼—夫兰兹定律(Weideman—Franlz) 实验定律发现且需要解释； 1)自由电子近似(free electronic approximation) 2.特鲁德(Drude)模型 上述背景导致了经典金属自由电子气体模型的建立和发展。1900年，特鲁德(Drude)首先借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电子气体模型。 在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和离子实之间的库仑吸引作用. 3) 碰撞近似（collision approximation） 金属中大量的自由电子之间没有相互作用，忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用. 2) 独立电子近似 (independent electronic approximation) 假定离子实保持原子在自由状态时的构型,电子和离子实可以发生碰撞,其碰撞是瞬时的,碰撞可以突然改变电子的速度,但碰撞后电子的速度只与温度有关与碰前的速度无关,在相继两次碰撞之间,电子直线运动,遵循牛顿第二定律. 一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔称为弛豫时间,它与电子的速度和位置无关,由弛豫时间可以描述电子受到的散射或碰撞,并求得电子的平均自由程. 4) 弛豫时间近似（relaxation approximation） 特鲁德(Drude)模型实际上使金属中的自由电子变成了理想气体中的粒子,因而借用已有的热力学规律就可以定性解释金属的一些性质，但是定量计算与实验不符。所以， 1904年洛仑兹发展了这个理论. 3. 洛仑兹模型 特鲁德模型+麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律 经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的成就： 从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热导率、霍尔效应以及某些光学性质； 证明了维德曼—夫兰兹 (Weideman—Franlz)定律,即金属热导率к除以电导率和绝对温度的积σT是一个常数,后来人们把这个常数称为洛仑兹常数。 (b) 根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的顺磁磁化率几乎与温度无关。 （a) 根据经典统计的能量均分定理，N个价电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡献为3NkB/2,但对大多数金属，实验值仅为这个理论值的1% 。 经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的困难： 为解决上述困难,在1926年费米—狄拉克统计理论和量子力学建立以后不久,也就是1928年,德国物理学家索末菲( Sommerfeld)扬弃了特鲁德-洛仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景,认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中自由运动,其运动行为应由量子力学的薛定谔方程来描述,大量的价电子构成的电子气系统服从费米—狄拉克(Fermi-Dirac)统计理论,从而使得经典的电子气变成了量子的费米电子气. 利用索末菲( Sommerfeld)模型，可以很好的解决经典理论的困难。为此本章将首先从索末菲的金属自由电子费米气体模型开始，随后讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后,给出该模型的不足之处和解决方案----这就是本章的内容构成. 这里需要指出的是不管是经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由电子论，采用的都是理想气体模型. 正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来唯一描述一样,自由