应用回归分析--第三章课习题整理.docVIP

3.1 +即y=x+ 基本假定 （1）解释变量x1,x2...,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求rank(X)=p+1n,表明设计矩阵X中自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数 随机误差项具有零均值和等方差，即高斯马尔柯夫条件 对于多元线性回归的正态分布假定条件的矩阵模型为 ~N（0，） 随即向量y~N(X) 3.2 当存在时，回归参数的最小二乘估计为，要求出回归参数，即要求是一个非奇异矩阵，，所以可逆矩阵为p+1阶的满秩矩阵，又根据两个矩阵乘积的秩不大于每一因子的秩rank(X)p+1,而X为n(p+1)阶矩阵，于是应有np+1 结论说明，要想用最小二乘法估计多元线性回归模型的未知参数，样本量n必须大于模型自变量p的个数。 3.3 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n有关，当样本量个数n太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时，易接近1，其中隐藏一些虚假成分。 3.5当接受H时，认定在给定的显著性水平下，自变量x1,x2,xp对因变量y无显著影响，于是通过x1,x2,xp去推断y也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。 当拒绝H时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2,xp与自变量y的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0，回归方程只包含p个参数估计值比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较多时，减少一个未知参数，计算的工作量会减少许多，对手工计算尤为重要。 在用多元线性回归方程描述某种经济现象时，由于自变量所用的单位大都不同，数据的大小差异也往往很大，这就不利于在同一标准上进行比较，为了消除量纲不同和数量级的差异带来的影响，就需要将样本数据标准化处理，然后用最小二乘法估计未知参数，求得标准化回归系数。 3.7 对进行中心化处理得再将等式除以因变量的样本标准差则有== 所以 3.8 （为相关阵（)第i行，第j列的代数余子式） = 3.9 F=小于1，F与一一对应，所以F与等价 3.10 证得 3.11 (1) 相关性 y x1 x2 x3 y Pearson 相关性 1 .556 .731* .724* 显著性（双侧） .095 .016 .018 N 10 10 10 10 x1 Pearson 相关性 .556 1 .113 .398 显著性（双侧） .095 .756 .254 N 10 10 10 10 x2 Pearson 相关性 .731* .113 1 .547 显著性（双侧） .016 .756 .101 N 10 10 10 10 x3 Pearson 相关性 .724* .398 .547 1 显著性（双侧） .018 .254 .101 N 10 10 10 10 *. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。 (2)（3）（4）（5）（6） 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .898a .806 .708 23.44188 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 13655.370 3 4551.790 8.283 .015a 残差 3297.130 6 549.522 总计 16952.500 9 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -348.280 176.459 -1.974 .096 x1 3.754 1.933 .385 1.942 .100 x2 7.101 2.880 .535 2.465 .049 x3 12.447 10.569 .277 1.178 .284 a. 因变量: y 1回归方程为 y= -348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3 2复相关系数R=0.898，决定系数为0.806，拟合度较高。 3方差分析表，F=8.283，P值=0.0150.05，表明回归方程高度显著，说明x1,x2,x3,整体上对y有高度显著的线性影响 4回归系数的显著性检验x1工业总产值的P值=0.100 X2农业总产值的P值