《高中全程复习方略配套课件椭圆》.ppt

【变式备选】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： (ab0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为 平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于______. 【解析】依题设知：点C的坐标为( )，又因为点C在椭圆 E上，所以有 解得a2=9b2， 因此，a2=9(a2-c2)，即 所以椭圆E的离心率等于 答案： 直线与椭圆的位置关系 【方法点睛】 1.直线与椭圆位置关系判断的步骤 首先：联立直线方程与椭圆方程； 其次：消元得出关于x(或y)的一元二次方程； 得出结论：当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离. 2.直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2，y2), 则 (k为直线斜率). 3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 处理方法 涉及问题 弦 长 根与系数的关系、弦长公式 中点弦或弦的中点 点差法 【提醒】利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式. 【例3】(2011·北京高考)已知椭圆 过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点. (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值. 【解题指南】(1)根据标准方程可求出焦点坐标和离心率； (2)先讨论切线l斜率不存在时的两种情况，当斜率存在时，联立切线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及弦长公式可表示出|AB|，再求|AB|的最大值. 【规范解答】(1)由已知得a=2,b=1，所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (2)由题意知，|m|≥1. 当m=1时，切线l的方程为x=1，点A,B的坐标分别为 此时 当m=-1时，同理可得 当|m|1时，设切线l的方程为y=k(x-m). 得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0. 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 又由l与圆x2+y2=1相切， 得 所以 由于当m=±1时，|AB|= 当且仅当 所以|AB|的最大值为2. 【反思·感悟】1.通过本题的解答可知，已知椭圆的标准方程，可直接求出椭圆的焦点坐标、离心率，也可求出其顶点坐标、长轴长、短轴长等.求直线被椭圆截得的弦长的最值，关键是求出弦长的解析式，然后利用函数的性质或基本不等式求最值； 2.在求切线方程时，要注意讨论直线的斜率存在与不存在两种情况. 【变式训练】若F1、F2分别是椭圆 的左、右焦 点，P是该椭圆上的一个动点，且 (1)求出这个椭圆的方程； (2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B， 使 (其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若 不存在，说明理由． 【解析】(1)依题意，得2a=4, 所以 ∴椭圆的方程为 (2)显然当直线l的斜率不存在，即x=0时，不满足条件． 设l的方程为y=kx+2， 由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交点， 设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 消去y并整理，得 (1+4k2)x2+16kx+12=0, ∴Δ=(16k)2-4(1+4k2)×120， 得 ① 由①②可知k=±2， 所以，存在斜率k=±2的直线l符合题意． 第五节 椭 圆 三年26考 高考指数:★★★★★ 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用； 3.理解数形结合的思想. 1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点； 2.直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题； 3.选择、填空题常考查椭圆的定义、标准方程、几何性质；解答题经常以两问的形式出现，第一问考查椭圆的定义、标准方程以及几何性质，第二问则考查直线与椭圆的位置关系及学生分析问题、解决问题的能力. 1.椭圆的定义 (1)满足条件 ①在平面内 ②与两个定点F1、F2的距离之____等于常数 ③常数大于________ (2)焦点：两定点 (3)焦距：两_______间的距离 和 |F1F2| 焦点 【即时应用】 判断下列点的轨迹是否为椭圆.(请在括号内填“是”或“否”) (1)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于2的点的轨迹 ( ) (2)平面内到点A(0，2)，B(0，-2