13空间几何体表面积和体积.ppt

（其中S为底面面积，h为高） 棱锥的体积是否也是 锥体体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？ 它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 （其中S为底面面积，h为高） 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 台体体积 上底扩大 上底缩小 S、S分别为上下底面面积，h为台体高 例1.圆柱的侧面展开图是长为12cm,宽为4cm的矩形,求这个圆柱的体积. 例2 . 已知圆锥的底面半径为10cm，它的侧面展开图扇形的圆心角是1200,求圆锥的体积 A A1 D C B D1 C1 B1 F E 4 3 2 1.3.2 球的表面积和体积 1.3.2 球的体积和表面积 1. 球的体积 2.球的表面积 半径是R的球的表面积是 半径是R的球的体积是 1.3 空间几何体的表面积和体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 正方体和长方体的表面积与其展开图有何关系？ 几何体表面积 展开图面积 空间问题 平面问题 提出问题 各个面的面积和 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图和底面都是平面图形， 它们的表面积就是它的各个侧面面积和底面面积之和． h n棱柱的展开图是由n个平行四边形和 两个全等的n多边形组成的平面图形 n棱锥的展开图是由n个三角形 和一个n多边形组成的平面图形 n棱台的侧面展开图是由n个梯形和 两个相似的n多边形组成的平面图形 求棱柱、棱锥、棱台表面积问题就分别转化为 求平行四边形、三角形、梯形和底边多边形的面积问题 例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC 求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC=a， 因此，四面体S-ABC 的表面积是 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 典型例题 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,求它们的表面积可转化为求其侧面展开图和底面面积之和 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者面积之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系？ r＝r 上底缩小 r＝0 上底缩小 1.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,求圆柱的全面积. O B S A D C E 2.已知正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为300,求正四棱锥的侧面积和表面积. 3.已知正四棱台上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积. A B/ A/ D C B D/ C/ O/ O E E/ H 1.3.2 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体以及圆柱的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积， h为棱柱的高． 高h 底面积S （S为底面面积，h为高）． 关于体积有如下几个原理： (1)相同的几何体的体积相等,与放置位置无关； (2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； (3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； (4)体积相等的两个几何体叫做等积体. h 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 锥体体积