人教版高中数学必修1课全册精品课件.ppt

幂函数定义 注意： ? ? 第三章：函数的应用 第一节：函数与方程 要点梳理 1.函数的零点 （1）函数零点的定义 对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立的实数x叫 做函数y=f(x)(x∈D)的零点. f(x)=0 基础知识 自主学习 （2）几个等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与_____有 交点 函数y=f(x)有_______. (3)函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有_________________,那么函 数y=f(x)在区间________内有零点,即存在c∈(a,b), 使得_________，这个____也就是f(x)=0的根. f（a）·f（b）0 (a，b) f(c)=0 c x轴 零点 2.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象与零点的关系 Δ0 Δ=0 Δ0 二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象 与x轴的交点 __________________ ________ 无交点 零点个数 ______ _____ ___ (x1,0), (x2,0) (x1,0) 无 一个 两个 3.二分法 （1）二分法的定义 对于在区间［a，b］上连续不断且_____________的 函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区 间__________,使区间的两个端点逐步逼近_____,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法. （2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间［a，b］，验证______________, 给定精确度 ； 第二步，求区间（a，b）的中点x1； f(a)·f(b)0 一分为二 零点 f(a)·f(b)0 第三步，计算_______： ①若_______，则x1就是函数的零点； ②若_____________，则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)); ③若______________，则令a=x1 (此时零点x0∈(x1,b)); 第四步，判断是否达到精确度 ：即若|a-b| ,则 得到零点近似值a（或b）; 否则重复第二、三、四步. f(x1) f(a)·f(x1)0 f(x1)·f(b)0 f(x1)=0 基础自测 1.若函数f(x)=ax+b有一个零点为2,则g(x)=bx2-ax的 零点是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a, ∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 令g(x)=0，得x=0,x= ∴g（x）的零点为0， C 2.函数f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一个零点， 则a的取值范围是 （ ） A. B.a≤1 C. D. 解析 f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点， 则f(-1)·f(1)≤0,即 D 3.函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公 共点横坐标的是 （ ） 解析 图B不存在包含公共点的闭区间［a，b］使函 数f（a）·f（b）0. B 4.下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析 对选项D，∵f（1）=e-30，f（2）=e20， ∴f（1）f（2）0. D 5.设函数 则函数f(x)- 的零点是__________. 解析 当x≥1时， 当x1时， (舍去大于1的根). ∴ 的零点为 例1. 判断下列函数的奇偶性 解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数 解: 定义域为R ∵