三年级-树问题-全.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 7 植树问题（一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 （3）植树路线两端都不要种树 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1） 2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。 在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？ 在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？ 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？ 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 植树问题2 小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？ 如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是4分钟，为什么？ 这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。 典型例题 例[1] 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？ 分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？ 只要锯3次，也就是需要3个2分钟。 解 2×（4－1）=6（分） 答：锯成4段，需要6分钟。 例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 123 1 2 3 4 5 6 7 8 48秒 可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。 再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。 解 48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。 例[3] 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 第1下第２下第３下 第1下 第２下 第３下 第４下 第５下 第６下 １２秒 时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４－１）＝４（秒）。 解　　 例［４］　　同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？ 例［５］　　有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。共栽多少棵树？ 例［６］　　一个圆形的花坛，周长是１８０米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？ 小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。 锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。 解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。 练习与思考 1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？ 2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？ 3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种