线性代数的试题套卷及答案解析.doc

WORD格式 可编辑 PAGE 专业知识整理分享 √√（线性代数） （ A 卷） √ √ 专业年级： 学号： 姓名： 题 号 一 二 三 总 分 总分人 复分人 得 分 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知为四维列向量组，且行列式 ， ，则行列式 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3．设向量组线性无关，且可由向量组线 性表示，则以下结论中不能成立的是 (A) 向量组线性无关； (B) 对任一个，向量组线性相关； (C) 存在一个，向量组线性无关； (D) 向量组与向量组等价。 4．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是 (A) 若的列向量组线性无关，则有非零解； (B) 若的行向量组线性无关，则有非零解； (C) 若的列向量组线性相关，则有非零解； (D) 若的行向量组线性相关，则有非零解。 5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 列向量 是矩阵 的对应特征值的一个特征向量. 则＝ ，＝ ，＝ 。 7．设阶向量，；矩阵 , 且 ，则___ ______。 8．已知实二次型正定,则常数的 取值范围为________________。 9．设矩阵，是中元素的代数余子式，， ，已知，则 。 10．设，，已知向量与线性相关，则＝ 。 得分 评卷人 三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11． (1) 求方程的根，其中 ； (2) 计算阶行列式。 12．设实向量，其中，，矩阵 试说明矩阵能相似于对角阵； (2) 求可逆矩阵，使为对角阵， 并写出此对角阵； (3) 求行列式。 13．已知线性方程组 ，试讨论： (1) 取何值时，方程组无解； (2) 取何值时,方程有唯一解，并求出其解； (3) 取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。 14. 设实二次型 ， 求：正交变换，将化为标准型。 15. 设的基为 ，， 。 (1) 试由构造的一个标准正交基 ； (2) 求由基 的过渡矩阵； (3) 已知向量，求向量在基下的坐标。 线性代数 期末试卷（A）参考答案 一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 二、填空题 6．-1,-3,0； 7. ； 8. ； 9．； 10. －1。 三、计算题 11．（1），1，－1，3，－3； （4分） （2） 。 （10分） 12．(1) 为实对称矩阵，所以相似于对角阵。 (2分) (2) 因为，所以是的特征值。 又秩，，所以是的另两个特征值。 设为对应的特征向量，则由 ，得对应的线性无关的特征向量 ，令 则 。 (7分) (3) 的特征值为－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此。 (10分) 13．(1) 时， ，无解 (2分) (2)时，，唯一解 (6分) (3) 时，，无穷多解, 通解 。 (10分) 14．； (8分) 。 (10分) 15．(1),,， （3分） (2) （6分） (3) （10分） 注：本题答案不唯一，如，，，则