七年级有理数的混运算的技巧.docVIP

有理数混合运算的方法技巧 PAGE \* MERGEFORMAT 1 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×()－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2.计算： ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）； 例3：计算： 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例4.计算：-0.252÷(－ EQ \F(1,2) )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便. 绝对值和偶次幂的非负性。 如，，求a-b的值；又如，计算： 例5.计算： (1) -32 EQ \F(16,25) ÷(-8×4)+2.52+( EQ \F(1,2) + EQ \F(2,3) － EQ \F(3,4) － EQ \F(11,12) )×24 (2)(－ EQ \F(3,2) )×(－ EQ \F(11,15) )－ EQ \F(3,2) ×(－ EQ \F(13,15) )＋ EQ \F(3,2) ×(－ EQ \F(14,15) ) 四、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。 把所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化： 一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式． 若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了． 例6.计算： （1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2)(-2 EQ \F(1,2) )÷1 EQ \F(1,4) ×(-4) (3)22+(2-5)× EQ \F(1,3) ×[1-(-5)2] 五、会用三个概念的性质 如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a= -b； 如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d； 如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a. 例7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017的值 有理数的混合运算习题 一．选择题 计算（ ）A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 计算( )A.0 B.－54 C.－72 D.