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七年级规律索题答案
武汉考试 七年级数学
第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 10 页
前言:
七年级上册数学期中考试,主要考察书本前2章,想要考试取得好的成绩,首先应一般能力:①基本知识、基本技能;②计算能力;其次要想获得高分必须具备高分能力:①观察、猜想、推理、验证的能力;②数形结合思想的建立;③分类讨论思想的建立;④方程思想的建立;对于重点中学学生,尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障,需要大量练习、总结、体会,七年级涉及的仅仅是一部分。
一、规律探索类题型
规律探索型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件,要求学生通过:①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证,来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法,考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。
【题型分类】
【1、数字问题】
最好具备数列的有关知识(小学奥数有涉及),实际考察的是:
经历探索事物间的数量关系,用字母表示数和代数式表示的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维,进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如:
1、正整数规律
1、2、3、4、5、、、、可以表示为n(其中n为正整数)
2、奇数规律
1、3、5、7、9、、、、可以表示为(其中n为正整数)
3、偶数规律
2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n(其中n为正整数)
4、正、负交替规律变化
一组数,不看他们的绝对值,只看其性质,为正负交替
(1)、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为
(2)、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为
5、平方数规律
1、4、9、16、、、、可以表示为(其中n为正整数),能看得出:上面的规律数+1、+2、-1、-2
6、等差数列常识
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如:
(1) 1,2,3,4,5,6,… (2) 1,2,4,8,16,32;
A、一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项。如,数列(1)的第3项是3,数列(2)的第3项是4。一般地,我们将数列的第n项记作an。
B、数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)(带省略号)。
概念:干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项(记作:),最后一项称为末项(记作:)。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差(记作:)。其中:
, ,数列的和 (记得住就记,记不住就推理)
方法说明:
掌握3个原则:①数据表面上看来排列无序,且形式不一致,那么要进行数据变形,使之形式一致;②一组数中的每个数进行数据分解,有时可快速得出规律;③对数据做一些简单的运算看出规律,如:加一加、减一减,乘一乘、除一除
例1 观察一列数:1,-……根据规律,请你写出第10个数是 。
例2 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形数,根据它的规律,则第100个与第98个的差为 ________
练习:
(1)观察一列数:,,,,,……根据规律,请你写出第10个数是?
(2)按一定规律排列的一列数依次为按此规律排列下去,这列数中第七个数是
(3)某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活数是____,n小时后细胞存活数是____
【2、图形规律】
根据一组相关图形的变化规律,从中总结图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种:一种是数形结合,将图形转化成数字规律,用数字规律的解决问题;一种是通过图形的直观性,观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。
例3 观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为( )
A、 B、 C、 D、
例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子,请探索规律并填表:
餐桌张数
1
2
3
4
…..
10
n
可坐人数
练习:
(1)观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是( )
……
……
第1个
第2个
第3个
A、 B、 C、 D、
(2) 如图是一组有规律的图案, 第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……
第8个图案由_____个基础图形组成,第(n是正整数)个图案中由 ___ 个基础图形组成。
(3)……(
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