JumpEGARH模型基础上检验跳跃现象.doc

第1组计量经济学理论与方法 Jump-EGARCH模型基础上检验跳跃现象 史秀红史秀红：女，1969年生丁?辽宁鞍山。现在中央财经大学金融学院，讲师，经济学博土 史秀红：女，1969年生丁?辽宁鞍山。现在中央财经大学金融学院，讲师，经济学博土 一.文献综述 向回归条件异方差模型(ARCH模型)自恩格尔(1982)提议以来，因为能够拟合随时间 而变得波动，在金融领域得到广泛地应用。但是ARCH模型不仅要求其参数具备非负性， 而且还不能反映波动的非对称性，为此内尔松(1991)提议指数自回归条件异方差模型 (EGARCH模型)克服ARCH模型的弱点。 虽然EGARCH模型容易估计，且具有很好的统计性质，但是大量的实证分析证明EGARCH 模型还不能充分地描述金融资产普遍存在的“尖峰肥尾”和“杠杆效应”等现象。 现在一种比较有效的方法，如乔瑞(1989)，达斯(2000)，贝内(2003)以及约翰斯(20(H) 等，在ARCH模型的基础上，增加跳跃因素，即Jump-ARCH模型，ARCH部分用来模拟正常的 波动，跳跃部分用来反映给金融资产的收益带来很大影响的突发事件。Jump-ARCH模型不仅 能够更好地描述金融资产具有的“肥尾”现象，还由于得到正常的波动部分和“跳跃”因素 两方而的贡献，更好地拟合金融资产收益上的“尖峰”现象。 虽然Jump-ARCII模型广泛地用于资产定价和金融风险等领域，遗憾的是，现存的 Jump-ARCH文献中都几乎没有进行模型的检验，即跳跃现象的检验。计量经济学上，模型的 检验与估计同等重要。因为经济研究都是在一定的前提条件下进行，即任何经济理论和经济 原理都是有条件的，理解和检验这些条件很重要，计经济学就是通过模型的检验来理解和 验证这些条件。 乔瑞(1989)，潘(2002)和哈拉夫(2003)等仅有的几篇文献进行模型的检验，可惜是用似 然比检验法检验跳跃现象。如安德 (2001)和哈拉夫(2003)所述，用似然比检验法检验跳 跃现象吋，曲临不可定义参数(nuisance parameter)的检验问题，于是无法保证似然比检验统 计量渐进地服从正态分布或者^2分布。 本文尝试借用迪拉克?德塔(Dirac’s delta)函数的思想，很幸运地提出规避不可定 义参数的检验跳跃现象的拉格朗FI乘数检验统计:Uh 本文安排如丁：第二章讨论使用的跳跃模型和提议拉格朗日检验统计量；第三章进行了 蒙特卡罗计算机仿真实验，验证提议的拉格朗口检验统计量所具备的检验效率；最后进行丫 简单的总结。 二.模型和拉格朗日检验统计量 为了提议的拉格朗口成数检验统计量能够广泛地应用，延承文献，本文对跳跃部分进行 具有一般性的假设。具体伴随着跳跃现象的EGARCH模型，即jiunp-EGARCH模型如下： A； = /h^e{ + z, (1) 人 ，yf，s ?咖，G2)，0 =妍叩卜】+%|v1| +风-1，ht = exp(^), y=l et - 7V./.￡(O，1) , Jt ?Pisson^X) , 6^ + z2 + /J 1，A 0 . 其屮，和A,分别代表经过均值调整过的金融资产的收益和误差项的条件方差；z,代表 (z-l，d期间内观察到的跳跃现象给x,带来的影响；y,、.代表(r-l，d期间内观察到的第s 次跳跃现象给 带來的影响，并假设每次跳跃给带来的影响服从均值为//,方差为C72的 正态分布，即?命汀2)。自然，通过检验均值和方差是否同时为0,即// = 0, 72 =0, 來判断是否出现了可以观察到的跳跃现象；J,代表l，d期间內出现可以观察到的跳跃的 次数，并假设跳跃出现的次数服从参数为A的泊松分布，即J,?八^/^(2)。如果人=0, 则意味着-l，d期间内没有出现可以观察到的跳跃现象；如果对于任意的t而言，J,二0 则意味着在整个样本区间内没有山现能够观察到的跳跃现象。里然逻辑上可以通过检验 人=0，(Vf)与否来判断样本区间内出现能够观察到的跳跃现象，不幸，统计学上无法检验 J, =0,V/o此外，还假设跳跃fli现次数与跳跃fli现的频率无关；跳跃出现与否，以及跳跃 带来的影响都与传统的EGARCH波动无关。为了计算方便，假设单位时间为一天。 显然，对于任意单位时间內，如果J, =O，(VZ),方程(1〉所定义的Jump-EGARCH 过程实际上是一个EGARCH模型。把EGARCH模型理解为退化的跳跃过程和EGARCH波动复合而成的模型。自然，可以通过检验跳跃的影响是否服从均值和方差同时为0的正态分 布，来判断样本是否出现了可以观察到的跳跃现象，进而判别应该使用EGARCH模型，还 是使用Jump-EGARCH模型拟合该金融资产的收益。原假设和备择假设分别定义为： ??(72 = 0,