七年级数学册第二章整式知识点.docVIP

PAGE PAGE 8 第二章：整式及整式的加减 一部分：整式：单项式和多项式统称整式，（分数形式，分母中不含字母） 知识点一、代数式的概念（补充知识） 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律； （4）数量关系；（5）数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式； （3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析： = 1 \* GB3 ①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； = 2 \* GB3 ②单个的数字和字母也是代数式。 = 3 \* GB3 ③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1下列的式子中那些是代数式 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥ = 7 \* GB3 ⑦ = 8 \* GB3 ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A、π B、0 C、 D、a+b=b+a 5、书写代数式的规定 （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。 （2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（一般不用÷连接） （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③人 = 4 \* GB3 ④2·5 = 5 \* GB3 ⑤ 书写规范的有_________________________（只填序号）；X|k |B| 1 . c| O |m 知识点二、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式 其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析： = 1 \* GB3 ①单项式是代数式中的一种特殊形式； = 2 \* GB3 ②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义； = 3 \* GB3 ③单独的一个数（常数项）作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数； = 4 \* GB3 ④若一个单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式； = 5 \* GB3 ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例1、下列代数式中， = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②1 = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥ = 7 \* GB3 ⑦ = 8 \* GB3 ⑧ 是单项式的有 （只填序号）； 例2、代数式，，，中，单项式的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 例3、单项式是关于、的四次单项式，其系数是6，求和的值； 例4、若单项式与单项式相等，则 ， ； 练习：1、单项式的系数是___________ ，次数是______________。 2、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。 3、有一串单项式：－x,2x2, －3x3，4x4…, 10x10… （1）、请写出第2010个单项式； （2）、请写出第n个单项式。 知识点三、多项式：几个单项式的和叫做多项式 其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。 概念剖析： = 1 \* GB