带电粒子在磁场中的运动-几个题型的例题.doc

PAGE 6 - 带电粒子在磁场中的运动 1.如图所示的平面直角坐标系中，矩形区域内有磁感应强度为的匀强磁场（边上无磁场，边上有磁场），其中、两点的坐标分别为（0，）和（0，），、两点的坐标分别为（，）和（，）；在半径为、圆心坐标为（，0）的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，两个区域内磁场方向均垂直纸面向里。在的区域均匀分布有大量质量为、带电荷量为的粒子，粒子均以相同的速度沿轴正方向射向圆形磁场，最后粒子都进入矩形磁场，已知朝着圆心（，0）射入的粒子刚好从点沿轴正方向进入矩形磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子进入磁场时速度的大小； （2）从点射出的粒子在射入矩形磁场时的速度方向与轴正方向夹角 （3）从边射出的粒子数与粒子总数的比值 解析：（1）根据题意，朝着圆形磁场圆心（，0）射入的粒子刚好从坐标原点沿轴进入矩形磁区域，则其在圆形磁场内的轨迹恰为四分之一圆周，有：， 由以上两式可得： （2）设某粒子从圆形磁场边界上的点射入，并从点射出，轨迹如图甲所示，圆心为，圆形磁场的圆心为，则，即四边形为菱形，∥∥轴，故点与坐标原点重合，即射入圆形磁场的粒子均从点进入矩形磁场的第一象限区域内（包括轴正方向）。 粒子在矩形磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，设其轨道半径为，有： ，解得：，由几何关系知： 即粒子从点离开矩形磁场时对应的轨迹圆心为点，作出轨迹如图乙所示。 由图乙几何关系知：， 由以上各式可得： （3）根据图乙知，粒子能从边射出，则其射入矩形磁场的速度方向与轴正方向的夹角应小于或等于。根据圆周运动的对称性，则从点射出的粒子射入圆形磁场位置的横坐标为：， 联立上式得： 回旋加速器 1.在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图12甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制型金属扁盒组成，两个形盒正中间开有一条狭缝；两个型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图12乙为俯视图，在型盒上半面中心处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为，质量为，加速时电极间电压大小恒为，磁场的磁感应强度为，型盒的半径为，狭缝之间的距离为。设正离子从离子源出发时的初速度为零。 B接交流电源 B 接交流电源 甲 S 乙 图12 （2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第次加速结束时所经历的时间； （3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。 解析：（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为，由动能定理得： 正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为，由牛顿第二定律得： 由以上两式解得： （2）设正离子经过窄缝被第次加速加速后的速度为，由动能定理得： 粒子在狭缝中经次加速的总时间： ， 由牛顿第二定律： 由以上三式解得电场对粒子加速的时间： 正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律： ， 又： 粒子在磁场中做圆周运动的时间： ， 由以上三式解得： 所以，粒子从离开离子源到被第次加速结束时所经历的时间：+ （3）设离子从盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为，速度为，则有： 离子获得的最大动能为： 所以，要提高某一离子被半径为的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度。 磁流体发电机 1．磁流体发电是一种新型发电方式，图(1)和图(2)是其工作原理示意图，图(1)中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连.整个发电导管处于图(2)中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为，方向如图所示，发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同.设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定。求： （1）不存在磁场时电离气