2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教学案(5、26).doc

WORD格式 可编辑 专业知识整理分享 正方形角含半角模型提升 例1．如图，折叠正方形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，使，求． 例2 ．如图，为正方形内一点，，并且点到边的距离也等于，求正方形的面积？ 例3. 如图，、分别为正方形的边、上的一点，，垂足为，，则有，为什么？ 例4. 如图，在正方形的、边上取、两点，使，于. 求证： 例5.(1) 如图1,在正方形中,点,分别在边,上,,交于点,. 求证：. 图2(2) 如图2,在正方形中,点,,,分别在边,,,上,,交于点,,.求的长. 图2 【双基训练】 1. 如图6，点在线段上，四边形与都是正方形，其边长分别为和，则的面积为________． (6) (7) 2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为________． 3.如图9，已知正方形的面积为35平方厘米，、分别为边、上的点．、相交于，并且的面积为14平方厘米，的面积为5平方厘米，那么四边形的面积是________． 4. 如图，、、三点在同一条直线上，。分别以 、为边作正方形和正方形，连接， 。 求证：。 5.如图 ，是正方形．是上的一点，于 ，于 ． （1）求证：； AD A D E F C G B （2）求证：． 【纵向应用】 6. 在正方形中，．求证： 7. 在正方形中，．,求证： 8. 如图13，点为正方形对角线上一点, , AD 求证： A D BCF B C F 13 E G G 9.已知：点、分别正方形中和的中点，连接和相交于点, 于点. （1）求证： ； （2）如果,求的长； （3）求证： 例1. 已知：如图，是正方形内点，． APCD A P C D B PCGFBQADE例2. 如图，分别以的和为一边，在的外侧作正方形和正方形，点是的中点． P C G F B Q A D E 求证：点到边的距离等于的一半． 例4. 如图，四边形为正方形，，，与相交于． 求证：． AF A F D E C B 例6. 设是正方形一边上的任一点，，平分． 求证：． D D F E P C B A D D ACBPD例7. 已知：是边长为1的正方形内的一点，求 A C B P D 例8. 为正方形内的一点，并且，，，求正方形的边长． A A C B P D 【双基训练】 1.如图，四边形是正方形，对角线、相交于，四边形是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________． 2.如图，是正方形，为上一点，四边形恰是一个菱形，则=________． 【纵向应用】 3.如图，四边形是边长为的正方形，点，分别是边，的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）证明：； （2）证明：； （3）求的面积． 【横向拓展】 4.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、. ⑴ 求证：； ⑵ ①当点在何处时，的值最小； ②当点在何处时，的值最小，并说明理由； ⑶ 当的最小值为时，求正方形的边长. E E A D B C N M