随机信号分析题目与答案.doc

WORD格式 可编辑 PAGE 专业知识整理分享 第 页 共 页 （10分）随机变量彼此独立，且特征函数分别为，求下列随机变量的特征函数： （2） 解：（1） （2） （10分）取值，概率的独立二进制传输信号，时隙长度为，问： 信号的均值函数； 信号的自相关函数； 信号的一维概率密度函数。 解：（1） (2) 当在同一个时隙时： 当不在同一个时隙时： （3） （10分）随机信号，，其中为常数，为在上均匀分布的随机变量。 试判断和在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性； 试判断和是否联合广义平稳。 解： 由于和包含同一随机变量，因此非独立。 根据题意有。 ， 由于，和在同一时刻正交、线性无关。 除外的其他不同时刻，所以和非正交且线性相关。 由于，和均值平稳。 同理可得，因此和均广义平稳。 由于，因此和联合广义平稳。 （10分）判断下列函数是否能作为实广义平稳随机过程的自相关函数（其中均为常数）？如果不能，请写出理由。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）不能，因为零点连续，而点不连续。 （2）能。 （3）不能，因为，而又不是的周期函数。 （4）能。 （10分）线性时不变系统的框图如下图所示。若输入白噪声的双边功率谱密度，求系统输出噪声的功率谱密度函数和自相关函数，以及输出噪声总功率。 解：系统的传递函数为， 则系统输出功率谱密度为 。 输出噪声的自相关函数为 输出噪声总功率为 （10分）设随机信号，其中为常数，均为零均值的平稳随机过程，并且相互正交。问： 是否联合广义平稳？ 假如，是否为广义平稳的随机信号？ 证明： 由于相互正交，所以，与t无关 ，又因为均为零均值的平稳随机过程，所以是联合广义平稳随机信号。 假如， 由于相互正交，所以 ，与t无关 所以是广义平稳的随机信号。 （10分）下列函数中哪些是实广义平稳随机信号功率谱密度的正确表达式？若是，求该信号的平均功率；若不是，请说明原因。 （2） （3） （4） 解： 不可以。不是偶函数。 可以。 ，所以 ，所以 可以。 可以。 （10分）某语音随机信号满足广义各态历经性，现将该信号经过无线信道进行传输，假设信道噪声为广义各态历经的加性高斯白噪声。讨论： 收到的信号的均值各态历经性； 满足广义各态历经性的条件。 解： 由满足广义各态历经性，所以广义平稳且满足： 同理，广义平稳且满足： 由于与是独立的，所以： 所以是广义平稳的。且有： 所以， 由于，所以是均值各态历经的。 假如，则是广义各态历经的。 （10分）已知平稳随机信号的功率谱密度 。通过频率响应为 的系统后得到。求： 的均值、平均功率； 系统的等效噪声带宽； 信号的矩形等效带宽。 解: (1) ， （2） （3）信号的矩形等效带宽 （10分）所表示的零均值平稳窄高斯随机信号的功率谱密度如下图示，若为100Hz，试求： 随机信号的一维概率密度函数； ； 的两个正交分量的联合概率密度函数。 解： 也是高斯的 依题 (1) （2）=100Hz，根据X(t)和Y(t)的性质知 且 则可得 ，如图 求的傅立叶反变换可得 (3) 关于对称，所以 在任意时刻正交,不相关,独立.