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趣味数阵—小学五年级奥数
趣味数阵 ——小学奥数 数阵图就是将一些数,按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。 类型一般分为三种:辐射型数阵图;封闭型数阵图;复合型数阵图。 想一想:把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。 □×□=5□????????12+□-□=□ 分析:根据第一个等式,只有两种可能: 7×8=56,6×9=54;如果为7×8=56,则余下的数字有:3、4、9,显然不行; 而当6×9=54时,余下的数字有:3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。 6×9=54????????????12+3-7=8 辐射型数阵图 例一,把1~8这8个数填入下面的□中,使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。 解答:设中心数为a,中心数在求和过程中使用了2次。 每条边上的3数之和为k。 3k=(1+2+3+4+5+6+7+8)+a =36+a k=(36+a)÷3 经实验: 当a=3时,k=39÷3=13; 当a=6时,k=42÷3=14。 例二,请你将1~7这七个数分别填在○内,使每条线段上的三个数的和相等。 解答: 设中心数为a,中心数在求和过程中使用了3次。 每条边上的3数之和为k。 3k=(1+2+3+4+5+6+7)+2a =28+2a k=(28+2a)÷3经实验:当a=1时,k=30÷3=10; 当a=4时,k=36÷3=12, 当a=7时,k=42÷3=14。 例三,请你将1~7这七个数字填入下图的○中,使每条线段上的三个○内的数的和相等。 分析:设中心数为a,中心数在计算和的过程中用到了3次。 解答:每条边上的3数之和为k。 3k=(1+2+3+4+5+6+7)+2a =28+2a k=(28+2a)÷3 当a=1时,k=30÷3=10; 当a=2时,k=32÷3,有余数,舍去; ……? …… 例四,将1~11这11个数字填入下图的○中,使每条线段上的三个○内的数的和相等。 解答:设中心数为a,中心数在求和过程中使用了5次。 每条边上的3数之和为k。 5k=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)+4a=66+4a k=(66+4a)÷5经实验:当a=1时,k=70÷5=14; 当a=6时,k=90÷5=18, 当a=11时,k=110÷5=22。 封闭型数阵图 例五,将1~6这六个数分别填在下图的6个○中,使每条边上的三个○内的数的和相等。 思考:在这6个○内的数字中,哪几个数最关键呢? 分析:三个顶点上的数在求和过程中要使用两次,只要确定了这三个数,并且知道每条边上三个数的和,另外三个数就很容易确定了。 解答:设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上三个数的和为k。 3k=(1+2+3+4+5+6)+(a+b+c) =21+a+b+c k=(21+a+b+c)÷3 当a=1,b=2,c=3时,k=27÷3=9(最小值) 当a=4,b=5,c=6时,k=36÷3=12(最大值) 因此,k的值是9、10、11、12。 例六,将1~8这八个数字填在下图的8个○内,使每条边上的和都相等。 解答:设顶点上的数分别为a,b,c,d,每条边上三个数的和为k。 4k=(1+2+3+4+5+6+7+8)+(a+b+c+d) =36+a+b+c+d k=(36+a+b+c+d)÷4 当a=1,b=2,c=3,d=4时,k=46÷4=11.5,k为整数,最小值为12。 当a=5,b=6,c=7,d=8时,k=62÷4=15.5,k最大值为15。 因此,k的值是12、13、14、15。 例七,把1~9这九个数分别填在三角形三条边的9个○内,使每条边上4个○内的数的和相等。(求出两个基本解) 解答:设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上四个数的和为k。 3k=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(a+b+c) =45+a+b+c k=(45+a+b+c)÷3 当a=1,b=2,c=3时,k=51÷3=17(最小值) 当a=7,b=8,c=9时,k=69÷3=23(最大值) 因此,k的值是17、18、19、20、21、22、23。 (1)当k=19时,a+b+c=12,a=2,b=3,c=7。 (2)当k=21时,a+b+c=18,a=3,b=7,c=8。 谢谢大家! 这个和应该是
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