矩阵初等行变换.pptVIP

* * * §2.5 行列式的计算 * §2.5 行列式的计算 一、矩阵 二、矩阵的初等行变换 三、行列式的计算 四、矩阵的初等列变换 一、矩阵 定义 由sn个数排成 s 行 n 列的表 称为一个 s×n 矩阵， j为列指标. 简记为 数 称为矩阵A的 i 行 j 列的元素，其中i为行指标， 若矩阵 则说A为数域 P 上的矩阵． 当 s=n 时， 称为n级方阵． 由 n 级方阵 定义的 n 级行列式 称为矩阵A的行列式，记作 或detA． 特别地， 矩阵的相等 则称矩阵A与B相等，记作 A=B． 设矩阵 如果 1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一行； 2) 把矩阵的某一行的k倍加到另一行， ； 3) 互换矩阵中两行的位置． 注意： 二、矩阵的初等行变换 定义 数域P上的矩阵的初等行变换是指： 矩阵A经初等行变换变成矩阵B，一般地A≠B． 如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的 阶梯形矩阵 第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全 为0，则它的下面各行也全为0，则称矩阵A为 阶梯形矩阵． 任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换 化成阶梯形矩阵． 命题 例1 计算行列式　 原理： 三、行列式的计算 任一方阵 A 可经过一系列的初等变换化成 阶梯阵 J ，且 方法： 阶梯阵，从而算得行列式的值． 对行列式　 中的A作初等行变换，把它化为 1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一列； 2) 把矩阵的某一列的k倍加到另一列， ； 3) 互换矩阵中两列的位置． 四、矩阵的初等列变换 定义 数域P上的矩阵的初等列变换是指： 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．