《广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《垂直》-课件.pptVIP

人教版九年级上册 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 　由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么? · O A B C D E 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 O E D C A B 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD 1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=AE D、BD=BC ⌒ ⌒ · O A B E C D 2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。 · O A B E 解：连接OA，∵ OE⊥AB ∴ ∴ AB=2AE=16cm 3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 · O A B E 解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA ∴ ∴ 即⊙O的半径为5cm. 4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 · O A B E C D 解：连接OA， ∵ CD是直径，OE⊥AB ∴ AE=1/2 AB=5 设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得 x2=52+(x-1)2 解得：x=13 ∴ OA=13 ∴ CD=2OA=26 即直径CD的长为26. 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗? 37.4m 7.2m A B O C D 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 A B O C D 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高. ∴ AB=37.4m，CD=7.2m ∴ AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 ∵ ∴ 解得r=27.9（m） 即主桥拱半径约为27.9m. ⌒ ⌒ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *