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《光波导原理与器件》基本概念复习 光波导的基本概念 导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素： “芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1n2 低传输损耗 波导场方程 c2＝w2em-b2＝n2 k02-b2 b=n(r)k0cosqz 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”. 射线方程 模式的基本特征 ----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式命名 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (2)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (3)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 约束光线 条件: n2＜n(r0) cosθz(r0)＜n1 光线存在区域: rg1 r rg2 内散焦面半径：rg1 外散焦面半径：rg2 隧道光线 条件: n2 n(r0) cosθz(r0)√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0) 光线存在区域: rl1 r rl2 r rl3 内散焦面半径：rg1 外散焦面半径：rg2 辐射散焦面半径: rl3 折射光线 条件: 0 n(r0) cosθz(r0)√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0) 内散焦面半径: r = rr1 导模 存在条件：n2k0＜β＜n1k0 场分布特点: 在rg1rrg2的区域内为传播场; 在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在rg1＜r＜rg2的园筒内向前传播。对于SIOF, rg2＝a,对于GIOF, rg2＜a; 对于TE模或TM模(ι＝0,与子午光线对应),rg1＝0; 对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)，rg1＞0。 漏模 存在条件： √n22k02－ (ι2－1/4)／a2 β n2k0 场分布特点: 在rι1＜r＜rι2的区域以及r＞rι3的区域均为传播场;在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包层之中, 故又称为“隧道模”。由于包层材料具有较大损耗,这就引起了传输损耗 辐射模 存在条件： 0β √n22k02－(ι2－1/4)／a2 场分布特点:在rrr1的所有区域均为传播场。这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是一种不受约束的模式。 两种方法的比较 传播常数： 导模： 约束光线 漏模： 隧道光线 辐射模： 折射光线 TE/TM模： 子午光线 HE/EH模： 倾斜光线 模式本征值 模式的截止与远离截止: 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 TE0m(TM0m) J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 HElm Jl-2(Uc)＝0 Jl-1(U∞)＝0 EHlm Jl (Uc)＝0 Jl+1(U∞)＝0 *除了HE1m模式以外,U不能为零 模式本征值: UcUU∞ 色散曲线 色散曲线 结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数β与光纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。因此,本征值方程又叫色散方程。 色散曲线分析 图中每一条曲线都相应于一个导模。 平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数β。 给定V值, V=Vc, 则Vc越大导模数越多;反之亦然。 当Vc＜2.405时, 在光纤中只存在HE11模,其它导模均截止, 为单模传输; 导模数目 M= m2max=V2[g/(2(g+2)] g=2: M=V2/4 g=?: M=V2/2 模式数目 导模场分布图 以沿y方向偏振的LPlm模为例,研究导模场沿横截面的分布。这时,纤芯中的场分布为: