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第二讲: Pawlak粗糙集模型 一 基本定义 下近似、上近似具有下面的等价表达形式： 其中 是关于的等价类， 是所有等价类的集合。 X的边界域定义为: X的负域定义为: 称 二元组为近似空间中的粗糙集 . 二 性质 设 为一近似空间，对于任意 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 一般情况下,下列等式不成立: 三 粗糙集的不确定性度量 X的近似精度: X的粗糙度 四 近似分类的不精确性度量 对于近似分类 的近似分类精度 近似分类质量 讨论题1:粗糙集的拓扑结构 定理: 设 是一个近似空间，则 是U上的一个拓扑。 讨论题2:粗糙集的表示 对于任意 ， 是一个粗糙集表示的充分必要条件是: 且 是一个粗糙集表示. 是一个粗糙集表示. 讨论题3:粗糙集与非经典逻辑代数 对于任意 令 则 构成格. 令 则 为剩余格. * * 设U是一个非空有限集合，称为论域，R为U上的一个等价关系，称二元组 为一个Pawlak近似空间。对于任意 X关于近似空间的下近似与上近似分别定义为：
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