二元一次方程组应题经典题及答案.docVIP

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二元一次方程组应题经典题及答案

PAGE \* MERGEFORMAT 5 实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题   【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?   解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得: x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。  解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题  【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解: 类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?  解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得:x=6,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:   A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 (注:获利 = 售价 — 进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件; 解:设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件,依据题意列方程组 1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得x=200,y=120 答:略 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?   解:设x为第一种存款的方式,Y第二种方式存款,则 X + Y = 4000 X * 2.25%* 3 + Y * 2.7%* 3 = 303.75 解得:X = 1500,Y = 2500。 答:略。 类型五:列二元一次方程组解决——生产中的配套问题    【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子? 解:设x张做盒身,y张做盒底,则有盒身8x个,盒底22y个 x+y=190 8x=22y/2 解得x=110,y=80 即110张做盒身,80张做盒底   【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。   解: 设生产 HYPERLINK /s?wd=%E8%9E%BA%E6%A0%93hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t _blank 螺栓的工人为x人 , 生产 HYPERLINK /s?wd=%E8%9E%BA%E6%AF%8Dhl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t _blank 螺母的工人为y人 x+y=60 28x=20y 解得 x=25,y=35 答:略 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配多少张方桌?  解:设用X立方米做桌面,用Y立方米做桌腿

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