《排列》-课件.pptVIP

* [普通高中课程数学选修2-3] 1.2 排列与组合 1.2.1 排列(2) 复习巩固 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义： 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 3.有关公式： （2）排列数公式: 例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是 例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ = 5×4×3= 60 被选元素可重复选取，不是排列问题！ 5×5×5= 125 “从5个不同元素中选出3并按顺序排列” 【例3】用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0” 百位 十位 个位 法1： 法2： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 【例3】用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0” 法3： 对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。 百位 十位 个位 千位 万位 变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 百位 十位 个位 千位 万位 变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 有约束条件的排列问题 例4：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起； （4）三个女生两两都不相邻； （5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ 对于相邻问题，常用“捆绑法” 对于不相邻问题，常用 “插空法” 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略 方法总结 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略 三个女生和五个男生排队. （1）若排成两排,有多少种不同排法？ （2）若排成两排,两排最左边必须站女生,有多少种 不同排法？ （3）若排成一排,女生不站两端,有多少种不同排法？ （4）若排成一排,女生全排在一起,有多少种不同排法？ （5）若排成一排,女生互不相邻,有多少种不同排法？ （6）若排成一排,甲排在乙的前面,有多少种不同排法？ * [普通高中课程数学选修2-3] 1.2 排列与组合