9 SIMUINK仿真基础之蒙特卡洛.ppt

Chap9 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 应用举例-投资可行性分析 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 城市公共交通线路的仿真 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法 在某些情况下，对对象的行为进行直接观测或重复试验可能是不可行的，例如早高峰时电梯系统提供的服务．在明确了一个合适的问题及确定了什么是好的服务之后，我们可以提出若干供选择的电梯运行模式，如设定停偶数层、奇数层的电梯或直达电梯．理论上，对每种供选择的模式都能够做若干次试验，以确定哪一种模式能为那些要到达特定楼层的乘客提供最好的服务，然而这种做法可能是难以接受的，因为在收集统计数据时要再三惊扰乘客，并且电梯运行模式的不断变化也会使乘客感到迷惑．与此有关的另一个问题是大城市交通控制系统可供选择的运行模式的检验，为了做试验而不停地改变单行道的交通方向和配置交通信号将是不现实的． * 基本思想 Monte Carlo方法亦称为随机模型（Random simulation）方法，有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。是一类通过随机模拟和统计试验求解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。 基本思想是：当实验次数充分多时，某一事件出现的频率近似于该事件发生的概率。 蒙特卡洛方法，也叫蒙特卡洛分析，是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差，但是随着随机抽取样本数量的增加，结果也会越来越精确。　　 蒙特卡洛方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程如下：先在一个区间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本，然后求相应的独立因变量的平均值，最后用随机样本所在区间（或区域）的长度（或大小）乘以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别，传统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等、均匀抽取的。蒙特卡洛方法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世。现在它也已经被应用于多种领域，如超高速公路的运输流量分析、行星演变模型的建立以及股票市场波动的预测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学和通信工程。 根据车比雪夫定理，设x1, x2,…,xn,…,是相互独立的随机变量序列，它们服从相同的分布，且有有限的数学期望a和方差 ，则x1, x2,…,xn，的算术平均值当时 按概率1收敛于a，即对于任意 0有： 由中心极限定理得到： 即当n很大时 近似服从标准正态分布。 例：用Monte Carlo方法计算积分 分析：任取一列相互独立的、都具有[a,b]中均匀分布的随机变量{xi},则{g(xi)}也是一列相互独立的随机变量，而且： 所以 只要求出 由车比雪夫定理 ,便能得到J的数值。为求 这样一来，只要能生成随机变量序列 就能计算积分值了。 仿真程序如下： #include stdlib.h #include stdio.h double g(double x) //被积函数 { return (x*x*x);//return (exp(x));} 下面用C程序实现求 void main（void）//主函数 { int i,j; double a,b,x,result,gx; a＝0.0; b＝1.0; gx=result=0.0; randomize(); for( j=0;j1000;j++) { gx=0.0; for(i=0;i30000; i++) { x=a+(b-a)*random(32969)/32969; gx+=g(x);} result+=(b-a)*gx/30000;} result/=1000; printf(Result=%f\n,result); } 运行结果：Result=0.249980 //Result=1.918209 例：投资可行性分析 某港口有一个万吨级泊位，根据长期观察记录，依次到港