a1t__考研必备-概率论与数理统计公式整理(全).pdf

第一章 随机事件和概率 第一章 随机事件和概率 第第一一章章 随随机机事事件件和和概概率率 m! n P = 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 m (m− n)! （1）排列 组合公式 m! n C = 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 m n!(m− n)! 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种 （2）加法 方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 和 乘法 原 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 理 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种 方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） （3）一些 对立事件（至少有一个） 常见排列 顺序问题 （4）随机 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但 试 验和 随 在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 机事件 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如 下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 （5）基本 ω 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。 事件、样本 空 间和 事 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 ω 件 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母A， B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，Ø为不可能事件。 不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 ①关系： 如果事件A的组成部分也是事件 B的组成部分，（A发生必有事件 B发生）： A⊂ B 如果同时有A⊂ B，B⊃ A，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A∪B，或者A+B。 （6）事件 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表 的 关系 与 示为A-AB或者 ，它表示A发生而B不发生的事件。 AB 运算 ∩ ∩ A、B同时发生：A B，或者AB。A B=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω A -A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为 。它表示A不发生的 事件。互斥未必对立。 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C