《DJ第章()-算术逻辑运算基础》-课件.ppt

若定义[A0]补为初始部分积， [A1]补...... [An]补依次为各步求得的累加和并且右移后的部分积，则可将上式改写为如下递推形式，它更接近于乘法的分步运算形式。 [A0]补＝0 [A1]补＝2－1{[A0]补+(Yn+1 - Yn) [X]补} [A2]补＝2－1{[A1]补+(Yn – Yn-1) [X]补} .............. [An]补＝2－1{[An-1]补+(Y2 – Y1) [X]补} [XY]补＝ [An]补+(Y1 – Y0) [X]补 上式表明补码一位乘的基本操作：被乘数X补乘以对应的相邻两位乘数之差值，再与原部分积累加，然后右移一位，形成该步的部分积累加和。 * * 3.3.3 定点乘法运算 2、补码一位乘法 (1) 算法分析 X补 = X0. X1 X2…… Xn ① Y为正: Y补 = 0. Y1 Y2…… Yn (XY)补 = X补(0. Y1Y2……Yn) ② Y为负: Y补 = 1. Y1 Y2…… Yn (XY)补 = X补(0. Y1Y2……Yn)+(–X)补 证明(2): 对于定点小数, [Y]补= 2 +Y=1.Y1 Y2 ....Yn 则 Y = [Y]补 – 2 = (1 + 0. Y1 Y2 ....Yn) –2 = 0. Y1 Y2 ....Yn –1 所以: X·Y= X· (0. Y1 Y2 ....Yn–1) = X· (0. Y1 Y2 ....Yn) –X 则: [ X·Y]补 = [ X· (0. Y1 Y2 ....Yn) –X]补 = [ X· (0. Y1 Y2 ....Yn)]补+[–X]补 = [ X ]补· [(0. Y1 Y2 ....Yn)]补+[–X]补 因为: 0. Y1 Y2 ....Yn 0 所以: [X·Y]补 = [ X ]补· (0. Y1 Y2 ....Yn) +[–X]补 将①和 ②结合起来, 有如下的③式: ③ Y符号任意: (XY)补 = X补(0. Y1Y2…..Yn)+(–X)补Y0 符号位 ④ 展开为部分积的累加和形式: = X补(0.Y1Y2 .…Yn) –X补Y0 = X补(–Y0+2–1 Y1 + 2–2 Y2 + .… 2–n Yn ) = X补?(Y1 –Y0)+2–1(Y2 –Y1)+2–2(Y3 –Y2) + … +2–n(0–Yn)] (XY)补 = X补(0. Y1Y2 .…Yn)+(–X)补Y0 = X补?–Y0 +(Y1–2–1 Y1 + 2–1 Y2 –2–2Y2) + + … +(2–(n–1) Yn –2–n Yn)+0] (XY)补 = X补?(Y1 –Y0)+2–1(Y2 –Y1)+2–2(Y3 –Y2) + .… + 2–n(Yn+1 –Yn)] 在机器实现中可在末位Yn之后再增设一个附加位Yn+1， 其初始值为0，对乘数Y的值并无影响。 比较法: 用乘数的相邻两位比较(低位减高位)的结果决定部分积: 当 Yi+1 –Yi = 1 +X补 当 Yi+1 –Yi = –1 –X补 当 Yi+1 –Yi = 0 + 0 (2) 比较法算法 (3) 运算实例 X= – 0.1101, Y= – 0.1011, 求(XY)补。 初值: A=00.0000, B=X补=11.0011, –B=(–X)补=00.1101, C =Y补=1.0101 0 0 0 1 1 0 1 1 1/2A补 加0右移 1/2(A补+X补) 加X补右移 1/2(A补–X补) 减X补右移 1/2A补