2015九年级上册数学课件：24.3三角形一边的平行线1.ppt

* A B C l1 l2 l3 D E F 当 AB BC时 l1∥l2∥l3, 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. * A B C D E A D E B C A B C E D 平截“A”型 平截“X”型 * 如果一条直线截三角形的两边所在的直线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. A B C D E 推出DE∥BC A B C E D 注意：只是侧面之比 * 例题： 如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1， 求：BE：EF的值. D A B C E中 F E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, * D A B C E F n 2k k 解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P， P ?y y n y 求：BE：EF的值. * D A B C E F n 解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P， P n 2k k y y 4y ?y ∴BE：EF=5：1. 则 ∴PE=EF BP=2PF=4EF， 所以BE=5EF * D A B C E F n n 2k 解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q， y k Q ?y 2y * D A B C E F n n 解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q， Q 2k k ?y 2y 5y y ∴BE：EF=5：1. ∴ * D A B C E F 2k 解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S， S n n k ?k * D A B C E F 解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S， S n n ?y 5y y 2k k * D A B C E F n n 2k 解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T， T ?k ?k * D A B C E F n n 2k 解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T， T y ?y 5y ∵BD=2DC， ∴ ∴BE：EF=5：1. * 练习： 如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1， 求AF：CF的值. D A B C E F E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, * D A B C E F 解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P， P n n 2x 2x 2k k 3x AF：CF=2：3. * D A B C E F 解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q， Q n n 2x 2x 2k k x AF：CF=2：3. * D A B C E F 解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S， S n n h 2h 4h y 5y 4y AF：CF=2：3. * D A B C E F 解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T， T n n h h 4h 5y 6y 4y AF：CF=2：3. * 拓展与提高 一直线截△ABC三边AB,AC,BC或其延长线于D,E,F,求证; C B A D E F 提示过A作BC的平行线交FD的延长线于G * A B C D F E G H P 拓展与提高 如图,大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,那么CP∶PF=？ 2∶3 * * * * a:b=c:d ad=bc 。 a:b=b:c b2=ac 。 比例的基本性质 合比性质 如果 ，那么 。 如果 （ ）， 等比性质 那么 相似形：对应角相等；对应边成比例 * 合比性质 如果 ，那么 。 如果 ，那么 。 如果 ，那么 。 拓展： * A B P 全 长 短 * A B C A B C 黄金矩形 D * A B C D E 若DE是△ABC的中位线,那么 (2)DE∥BC 若DE∥BC,且 ,那么 * A B C D E A B C D E 等底同高 同底等高 同高则等底即AE=CE * A B C D E L 直线 与BC平行而进行移动, 那么 * A B C D E L 直线 与边AB,AC的延长线相交,那么 还可以得到哪些比例式？ * 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 三角形一边的 平行线 A E D C B E A D C B 对应线