2018年高考数学总复习精品课件（苏教版）：第六单元第一节 平面向量的概念及其线性运算.ppt.ppt

∴当n=12时，f(n)有最大值为 学后反思 只要明确a1的正负，q与1的大小关系即可确定等比数列的前n项和,但是对于求等比数列前n项和的最值问题的方法有:一是用定义，若f(n)≥f(n+1),f(n)≥f(n-1)，则f(n)为最大值；二是用函数法. 举一反三 4. （2009·潍坊模拟）已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn= （n∈N*）. (1)判断{an}是何种数列，并给出证明； (2)若a8+a13=m,求b1·b2·…·b20; (3)若b3·b5=39,a4+a6=3,求b1·b2·…·bn的最大或最小值. 解析: (1)证明:设{bn}的公比为q, ∵bn=3an, ∴3a1·qn-1=3an.∴an=a1+(n-1)log3q, ∴{an}是以a1为首项，log3q为公差的等差数列. （2）∵a8+a13=m, ∴由等差数列的性质，得a1+a20=a8+a13=m. (3)由b3·b5=39,得a3+a5=9. 易错警示 【例1】(2010·临沂质检)已知数列{ }中， ,前n项的和为 ,对任意的自然数n≥2， 是 与 的等差中项. （1）求{ }的通项公式; (2)求 错解(1)由已知得 , 又 ,得 , 两式相减得 ,故 , 又 ,故 (2)由于{ }是首项为1，公比为 的等比数列， 故 错解分析 错解(1)主要忽视了 成立的前提n≥2,只能说明数列从第2项起为等比数列，至于整个数列 {an}是否为等比数列还需验证 是否等于 ，这种在解答过程中忽视数列“定义域”限制而致错的题目频率是非常高的，应引起足够的重视. 正解(1)由已知，当n≥2时， .① 又 ,② 由①、②得 (n≥2), 上两式相减得 ,∴ ∴ 成等比数列， 其中 ,即 , , ∴当n≥2时， 即 ,n=1 （2）当n≥2时， 当n=1时， 也符合上述公式. 【例2】已知一个等比数列的前四项之积为116,第2项、第3项的和为2,求这个等比数列的公比 错解 依题意，设这四个数为 , ,aq, , 则 ,① ,② 由①得 ,代入②并整理，得 解得 或 故原等比数列的公比为 或 错解分析 从表面上看，这种解法正确无误，但认真审查整个解题 过程，由于设这四个数为 , ,aq,aq2,公比为q2,就等于规定了这个等比数列各项要么同正，要么同负，而例题中无此规定，错误就出在这里. 正解 依题意，设这四个数为a,aq,aq2,aq3, 则 解得 或 考点演练 10. 各项均为正数的等比数列{ }的前n项和为 ，若 , ,求 解析： 由等比数列性质得， , , , 成等比数列， 则 ∴ 由 得 ,又∵ ∴ 解得 11. (2010·惠州模拟)设正项等比数列{ }的前n项和为 ,已知 , (1)求首项 和公比q的值； （2）若 ，求n的值. 解析 (1)∵  ∴ ,解得 (2)由 ,得 ∴ ∴n=10. 12. (2009·全国Ⅱ)设数列{ }的前n项和为 ,已知 , (1)设 ,证明数列{ }是等比数列； （2）求数列{ }的通项公式. 解析： (1)由 及 ,得 ,即 ,∴ ∵ ,① ∴当n≥2时，