《鸽巢原理及其应用》-毕业论文.docVIP

w 摘 要 鸽巢原理是组合数学中最基本的计数原理之一，也是证明存在性问题的一种重要方法．本文首先介绍了鸽巢原理的不同表述形式及其推论，然后从整除关系的证明、几何图形的分割以及解决实际问题等几个角度介绍了鸽巢原理的应用，并对例题中鸽巢的构造技巧做了分析． 关键词：鸽巢原理；简单形式；一般形式；加强形式 Abstract The pigeonhole principle is one of the basic counting principle in combinatorics, but also it is an important method to prove the problem of the existence. This paper first introduces the different expressions of the pigeonhole principle and its deduction, then the applications of the pigeonhole principle are introduced from several angles of proof of aliquot relationship, division of the geometrical figure and solving practical problems, the structured skills of the pigeonhole principle in examples are analysed. Key words: pigeonhole principle; simple form; general form; strengthend form 目 录 TOC \o 1-2 \h \u HYPERLINK \l _Toc17008 摘 要 PAGEREF _Toc17008 I HYPERLINK \l _Toc12494 Abstract PAGEREF _Toc12494 II HYPERLINK \l _Toc25873 第1章 鸽巢原理 PAGEREF _Toc25873 1 HYPERLINK \l _Toc28960 第1节 鸽巢原理的基本形式 PAGEREF _Toc28960 1 HYPERLINK \l _Toc7577 第2节 鸽巢原理的相关推论 PAGEREF _Toc7577 4 HYPERLINK \l _Toc1201 第2章 鸽巢原理的应用 PAGEREF _Toc1201 6 HYPERLINK \l _Toc11924 第1节 鸽巢原理应用于数的整除关系 PAGEREF _Toc11924 6 HYPERLINK \l _Toc25942 第2节 鸽巢原理应用于几何图形 PAGEREF _Toc25942 7 HYPERLINK \l _Toc28155 第3节 鸽巢原理应用于实际生活 PAGEREF _Toc28155 9 HYPERLINK \l _Toc11968 总 结 PAGEREF _Toc11968 12 HYPERLINK \l _Toc30728 参考文献 PAGEREF _Toc30728 13 HYPERLINK \l _Toc26203 致 谢 PAGEREF _Toc26203 14 w 第1章 鸽巢原理 鸽巢原理是组合数学中的一个基本原理．应用鸽巢原理可以解决涉及存在性的许多组合问题．本章将介绍鸽巢原理的表现形式及其相关推论，并以例题的形式作简单的说明． 第1节 鸽巢原理的基本形式 鸽巢原理又称鸽笼原理、抽屉原理．从其产生到现在，已产生有多种不同的表达形式． 1.1鸽巢原理的简单形式 定理1 如果把个物体放入到个盒子中去，则至少有一个盒子放有两个或更多的物体． 证明（反证法） 假设个盒子中的每个盒子里至多放入了一个物体，则放入个盒子中的物体总数至多为个．这与题设“共有个物体”相矛盾，所以知道假设是错误的，从而证明了至少有一个盒子中放有两个或更多的物体． 定理1仅能被用于证明一个排列或某种现象的存在性，不能对任何构造排列或寻找现象的例证给出任何指示． 例1 在一次舞会上，来了位舞伴，彼此认识的握手问候．证明：在无论什么情况下，这位舞伴中至少有两个人握手的次数一样多． 解 由已知条件可知，这位舞伴中，每个人握手的次数最少有次，最多有次．比如，如果有一位舞伴握手的次数是次，那么其他舞伴握手次数最多不能多于次，即握手次数为，，，，；如果有一位舞伴握手的次数是次，那么其他舞伴握手次数最少不能少于次，即握手的次数为，，，．总之，