2018年江苏苏锡常镇四市高三调研一数学试题及答案.doc

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合，，则集合 ． 2.已知复数满足（为虚数单位），则 ． 3.双曲线的渐近线方程为 ． 4.某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则 ． 5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字，，，）先后抛掷次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于的概率为 ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 ． 7.若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 ． 8.设是等差数列的前项和，若，，则 ． 9.已知，，且，则的最小值是 ． 10.设三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，则 ． 11.已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为 ． 12.在中，点是边的中点，已知，，，则 ． 13.已知直线：与轴交于点，点在直线上，圆：上有且仅有一个点满足，则点的横坐标的取值集合为 ． 14.若二次函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知向量，. （1）若角的终边过点，求的值； （2）若，求锐角的大小. 16.如图，正三棱柱的高为，其底面边长为.已知点，分别是棱，的中点，点是棱上靠近的三等分点. 求证：（1）平面； （2）平面. 17.已知椭圆：经过点，，点是椭圆的下顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知，求直线的斜率. 18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记. （1）当时，求的大小； （2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值. 19.已知函数，. （1）若，，且恒成立，求实数的取值范围； （2）若，且函数在区间上是单调递减函数. ①求实数的值； ②当时，求函数的值域. 20.已知是数列的前项和，，且. （1）求数列的通项公式； （2）对于正整数，，，已知，，成等差数列，求正整数，的值； （3）设数列前项和是，且满足：对任意的正整数，都有等式成立.求满足等式的所有正整数. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足. （1）求证：； （2）若，求线段的长. B. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，，列向量. （1）求矩阵； （2）若，求，的值. C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程. D. 选修4-5：不等式选讲 已知，都是正数，且，求证：. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于底面，，点为线段（不含端点）上一点. （1）当是线段的中点时，求与平面所成角的正弦值； （2）已知二面角的正弦值为，求的值. 23.在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为. （1）直接写出，，，的值； （2）当时，试用，表示，并说明理由； （3）试用数学归纳法证明：为奇数. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题 15.解：（1）由题意，， 所以 . （2）因为，所以，即，所以， 则，对