2018年高考南通市数学学科基地密卷4.doc

2018年高考模拟试卷（4） 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． S←1I←1While I7 S←S＋3 I←I＋ S←1 I←1 While I7 S←S＋3 I←I＋2 End While Print S 2．已知集合，，则共有 ▲ 个子集． 3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ． 4．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个 小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组 数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ． 5．在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，且它的一个焦点为 xyy0  SKIPIF 1 0 ?y0 x y y0  SKIPIF 1 0 ?y0  SKIPIF 1 0 O （第7题） 6．函数的定义域为 ▲ ． 7．若函数的部分图象如图所示， 则的值为 ▲ ． 8．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为 ▲ ． 9．在三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为， 三棱锥的体积为，则 ▲ ． 10．设点是所在平面上的一点，点是的中点，且，设，则 ▲ ． 11．已知数列中，，，．若是等比数列，则 ▲ ． 12．已知，，若，则的最小值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，动圆（其中）截轴所得的弦长恒为．若过点作圆的一条切线，切点为，则点到直线距离的 最大值为 ▲ ． 14．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值． 16．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，， 交 于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且． (第16题图)O （1）求证：平面； (第16题图) O （2）求证：． 17．如图所示，圆是一块半径为米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形．其中为圆的直径，,,在圆上，， ,在上，且 ,． （1）设，试将多边形面积表示成的函数关系式； （第17题） （2）多边形面积的最大值． （第17题） 18．在平面直角坐标系xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右 焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且． （第18题）xyB （第18题） x y B M O F2 F1 A 19．已知函数，其中，e是自然对数的底数． （1）若，求函数的单调增区间； （2）若函数为上的单调增函数，求的值； （3）当时，函数有两个不同的零点，求证：． 20．已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合 记为． （1）若数列通项公式为，求证：； （2）若数列是等差数列，且，求的取值范围； （3）设，数列的各项均为正数，且．问数列中是否存在 无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由． 2018年高考模拟试卷（4） 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． 若DA = DC， 求证：AB = 2BC． B．[选修4?2：矩阵与变换] （本小题满分10分） 已知，向量为是矩阵的属于特征值的一个特征向量． （1）求矩阵的另一个特征值； （2）求矩阵的逆矩阵． C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数．以原点O为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求直线被曲线所截得的弦长． D．[选修4?5：不等式选讲] （本小题满分10分） 已知实数x，y，z满足x + y + z = 2，求的最小值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． 22．（本小题满分10分） 某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别 为3，3，