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* 新人教版 八年级数学（上） 数学活动 平 面 镶 嵌 执教教师 赤水四中 张君惠 好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？ 好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？ 砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满. 仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？ 正方形 正三角形 正六边形 啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否铺满地面？ 铺满地面满足的条件: 能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______. 360° 1.什么样的正多边形能够铺满地面? 要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°. 能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形. 2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？ 60°×3+90°×2=360° 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 60°×4 +120°=360°，60°×2+120°×2=360°. 正方形和正八边形能否铺满地面? 正三角形和正十二边形能否铺满地面? 135° 135° 90° 150° 150° 60° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 135°+135°+ 90°=360°， 150°+150°+ 60°=360°. 正方形和正六边形能否铺满地面？ 【解析】正方形和正六边形不能铺满地面. 5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 3 2 1 3 2 4 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180°， ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°. 所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。 1 3 2 解： 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°， 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案. *
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