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2018年朝阳高三二模数学文含答案.doc

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2018年朝阳高三二模数学文含答案.doc

PAGE 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 (文史类) 2018.5 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,,则 A. B. C. D. 2.计算 A. B. C. D. 3.已知满足不等式组则的最小值是 A. B. C. D. 4.在中,,则 A. B. C. D. 5.“且”是“” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 α终边β终边终边ABOxy6. 如图,角,均以为始边,终边与单位圆分别交于点, α终边 β终边 终边 A B O x y A. B. C. D. 7.已知定义在上的奇函数在上单调递减,且,,,则的值 A. 恒为正 B.恒为负 C.恒为0 D.无法确定 8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为 A. 5 B. 6 C. 7 D.8 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 . 10.双曲线的焦点坐标是_________,渐近线方程是___________. 11. 已知,且满足,则的最大值为 . 12. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是_________. 1 1 正视图 1 1 侧视图 俯视图 13.在平面直角坐标系中,点(不过原点)到轴,轴的距离之和的2倍等于点到原点距离的平方.则点的轨迹所围成的图形的面积是 . 14. 如图,已知四面体的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度,且四面体始终在水平放置的平面的上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小正周期为 ;的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 已知函数的图象经过点,. (Ⅰ)求的值,并求函数的单调递增区间; (Ⅱ)当时,求函数的最小值. 16.(本小题满分13分) 已知数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 17. (本小题满分13分) 某市的一个义务植树点,统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据(单位:株),制表如下: 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 侧柏 3200 3600 3300 3900 3500 3300 3900 3600 4100 4000 银杏 3400 3300 3600 3600 3700 4200 4400 3700 4200 4200 (Ⅰ)根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数; (Ⅱ)从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中,任意抽取2年,恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率. 18.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,△是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当平面平面时,求四棱锥的体积; (Ⅲ)请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在直线与直线 垂直,并给出证明. 19. (本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上(为坐标原点). (I)求椭圆的方程; (II) 过点作直线交椭圆于另外一点,交轴于点.为椭圆上一点,且 ,求证:为定值. 20. (本小题满分13分) 已知函数,,. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与

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