(新用)24.1.3弧、弦、圆心角教学课件.ppt

知识回顾 1、圆是轴对称图形 2、圆是中心对称图形 圆的旋转不变性 无论绕圆心旋转多少度，它都能与 自身重合。 圆的对称性： 垂径定理及其推论 ? · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B 探究一 A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 可得到： · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （1） 成 立 （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （2） 成 立 弧、弦与圆心角的关系定理 小结 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 试一试 OE﹦OF 证明： ∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例题 例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 60° ⌒ ⌒ ∵ 1、如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。 巩固提高 ⌒ ⌒ 2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 练习 3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 ⌒ ⌒ 4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC 巩固提高 ⌒ 5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE ⌒ ⌒ 练习 巩固提高 配套练习册：第89页， 1、2、4、5、6、7 知识像一艘船让它载着 我们驶向理想的 …… 1.已知：如图所示，AD=BC。 　　求证：AB=CD。 2. 已知：AB为圆O直径，M、N分别为 OA 、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。 求证： 3.已知： AB、CD是⊙O的直径， 弦AE∥CD，连结CE、BC， 求证： BC＝CE． 。