黄金分割—教学课件.ppt

（1）以下3张图片，哪张构图最美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ B A C 踮脚尖的演员 构图美的图片 表 1 测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字） B A C 踮脚尖的演员 构图美的图片 表 1 测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1（保留2个有效数字） 构图不太 美的图片 表 2 测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字） B A C 2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式． 3．在表2中有这样的关系吗？ 4．提出自己的猜想： 在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？ 5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割， 　 你能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．） AC AB AC BC = 如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比 . 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , C A B 利用一元二次方程知识可以解出x＝ ， x2 + x–1=0 0.618 利用计算器计算 x = ≈ ．(精确到千分位) 1–x AC AB AC BC = 如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比 . 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , C A B 设 AB=1，AC = x，则 BC= ， 由 列方程得： ， 化为整式方程： ， 1 – x = x x 1 √5 – 1 2 ≈ AC : AB＝ : 1 0.618 : 1 从形式上理解： 成比例线段的形式． √5 – 1 2 ≈ ＝ 0.618 从比值上理解：黄金比． AC AB AC BC = 如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比 . 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , C A B 判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ C A B 解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的 黄金分割点， ∵ ， ∴ ， ∴ 点C是线段AB的黄金分割点． = 判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ C A B 按照如下方法作图： (１)经过点B作BD⊥AB,使BD= AB. (２)连接AD，在AD上截取DE=DB. (３)在AB上截取AC=AE. 1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？ (１)如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ． (２)计算 ＝　　　　 ． ２．根据上述作法回答下列问题: 3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗? 计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC， 如果AB=4，求线段AC的长度． C A B = 解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点， 那么 = ， ∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴ ， ∴ AC= AB = . ×4 = ２( ) 计算2： 东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割