单原子理想气体的基本热力学函数物态方程k=138×10.PPT

作业 证明麦克斯韦速率分布 求二维自由粒子的配分函数 7.17（求气柱的内能） 求双原子理想气体的振动配分函数和振动对内能的贡献（采用经典和量子谐振子两种方法） 含有N个近独立粒子的定域系统，每个粒子有两个能级ε1， ε2 简并度为1，求温度为T时热平衡状态下系统的配分函数和内能。 * 第七章 玻尔兹曼统计 §7.1 热力学量的统计表达式 §7.2玻尔兹曼分布的应用——理想气体 §7.3 量子统计的经典极限 §7.4 固体热容量 1、确定α、β 粒子配分函数 §7.1 热力学量的统计表达式 一、粒子配分函数 2、粒子配分函数的物理意义 粒子总是优先占据较低能级；温度升高，占据该能级的几率增大。 玻尔兹曼因子 有效状态数 Z1——有效状态和 一个粒子所有可能达到的有效状态的总和。 粒子处在该能级的几率 3.粒子配分函数的经典表达式 处于能层 内，运动状态处于相体积元内 的粒子数为： 取 足够小，求和可化为积分： 能量为εl的一个量子态s上的平均粒子数 二 热力学量的统计表达式 1. 内能 2. 压强（广义力） 3. 熵 M－B分布 §7.2 玻尔兹曼分布的应用-理想气体 一、单原子理想气体的基本热力学函数 假设单原子气体分子是无相互作用力的经典粒子 服从玻尔兹曼分布 无外场时 一、单原子理想气体的基本热力学函数 物态方程 k=1.38×10-23JK-1 内能 玻尔兹曼常数 熵 二、麦克斯韦速度分布 处于能层 内，运动状态处于相体积元内 的粒子数为： 体积V内，动量在 范围内，所占据的相体积： 体积V内，动量在 范围内的分子数： 体积V内，速度在 范围内的分子数： 三、能均分定理 对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一平方项的平均值为 单原子分子 双原子分子 实验结果与理论结果相符 实验结果：常温下 §7.3 量子统计的经典极限 一般气体满足非简并性条件， 且其平动能量是准连续的。 ？ 量子相格 §7.3 量子统计的经典极限 1、一般气体的非简并条件 温度愈高，密度愈低，分子质量愈大，非简并性条件愈易满足。 一般气体满足非简并性条件，服从玻尔兹曼分布。 2、对单原子理想气体 内能和物态方程与h无关 能均分定理成立 能量准连续 h0 经典统计与量子统计结果相同 3、对双原子理想气体 经典统计： 实验结果：常温下， 但振动能量不连续 常温下， 配分函数必须用求和计算 量子统计： 平动和转动能量准连续， 四、双原子理想气体的热容量 计算振动对热容量的贡献。 双原子分子中两原子的相对振动可以看成一维线性谐振子， 常温下， 能级间隔 时，能级可视为准连续。 4、非简并气体的熵 对定域系统 对满足非简并条件的玻色（费米）系统 单原子理想气体的熵 广延量 绝对熵 经典统计： §7.4 固体热容量 一、经典统计的困难 一维经典谐振子 理想固体模型： 3N个频率相等的独立的一维谐振子。 实验结果: 常温和高温 低温 问题？ 二、固体热容量的爱因斯坦理论 一维量子谐振子 讨论： 高温 低温 爱因斯坦模型： 1．成功——振子能量量子化 2．缺陷——与实验结果仅定性相符，各原子振动频率相同的假设 能级间隔 时，能级可视为准连续。 结论： 微观粒子系统原则上遵循量子统计分布 定域系统和满足非简并条件的非定域系统服从玻尔兹曼分布； 1．不确定关系 2．能量量子化 3．全同性原理 不满足非简并条件的非定域系统服从玻色或费米分布； 能量量子化 简并度 相格数 简并度 相格数 MB分布就是平衡态下微观量的统计分布函数，得到MB分布的目的，是为了得到宏观量和微观量的统计平均值之间的关系，从而找到宏观热现象的微观本质。 强调每个相格中的粒子数不受限制。 采用经典玻尔兹曼统计描述理想气体 平动能量连续，判断x.ph 除低温下的He，一般气体满足非简并性条件。 除低温下的He， 此时量子统计与经典统计的结果相同。 双原子分子中两原子的相对振动可以看成一维线性谐振子 常温下振动能级（谐振动）间距显著分立，，振子取得的热运动能量而跃迁到激发态的概率是极小的。几乎全部振子都被冻结在基态。故振动自由度不参与能量均分，对热容量没有贡献。 *