四普朗克公式的导出-玻色的方法.PPT

简并气体的概念 第八章作业(不用交) 习题: 3,4,5,6,7,9,10,11,12 13,14,15,17,18,19,20,23 上式已经利用了化学势为零的条件。 五.维恩位移定律 由普朗克公式，辐射场内能密度随着圆频率的分布有一极大值： 维恩（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien 1864-1928） 因发现热辐射规律——维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩公式，维恩获得1911年度诺贝尔物理学奖。 普朗克（ Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947 ） 德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人， 1918年诺贝尔物理学奖的获得者 。　　 六.光子气体的热力学量 巨配分函数 ： 这满足热力学第三定律的要求 和直接利用普朗克公式计算得到的结果完全一致 §8-5 金属中的自由电子气体 一.金属的特征 原子结合成金属后，价电子脱离原子可以在整个金属内运动，形成公有电子，失去价电子后的原子成为离子，在空间形成规则的点阵。 在初步的近似中人们把公有电子看作在金属内部作自由运动的近独立粒子。 金属的高导电率和高热导率说明金属中自由电子的存在。 如果将经典统计的能量均分定理应用于自由电子，一个自由电子对金属的热容量将有 的贡献，这是与实际不符的，实验发现，除在极低温度下，金属中自由电子的热容量与离子振动的热容量相比较，可以忽略。这是经典统计理论遇到的又一困难。 1928年索末菲根据费米分布成功地解决了这个问题。 二.金属中的自由电子形成强简并的费米气体 1m3内铜原子个数： 自由电子形成强简并的费米气体 三.化学势的确定 温度为T 时，处于能量 上的一个量子态上的平场电子数： 四.零温下电子气体的性质 * * 第八章 玻色统计和费米统计 基本内容：热力学量的统计表达式 弱简并理想玻色气体和费米气体 玻色-爱因斯坦凝聚（了解） 光子气体(重点) 金属中的自由电子气体（重点） 理想气体的配分函数： 经典极限条件（非简并性条件）： 不满足非简并条件的气体称为简并气体， 简并气体必须用玻色分布或费米分布处理 物理意义：满足经典极限条件的气体分子的平均距离远大于气体分子的热波长。此时，量子效应忽略，这正是“经典”的含义。 §8-1 热力学量的统计表达式 一.平均粒子数 引入巨配分函数 ： 先讨论玻色系统，费米系统方法完全类似。 二. 内能 三. 广义力和物态方程 四.熵， 的确定 五.玻耳兹曼关系 玻尔兹曼关系 第七章我们证明了玻耳兹曼关系对玻耳兹曼系统成立，现在发现玻耳兹曼关系对玻色系统（费米系统）也是成立的。 六.巨热力学势 七.费米系统 巨配分函数 ： 和玻色系统的统计表达式完全一样 §8-2 弱简并理想玻色气体和费米气体 约定： 上面符号适用于费米气体 下面符号适用于玻色气体 不考虑分子内部结构，只有平动自由度： 在体积V内，在能量 范围内，分子可能的微观状态数为： 系统的总分子数为N，确定拉氏乘子 ： 在体积V内，在能量 范围内，分子可能的分子数为： 系统的内能： 对于： 当满足弱简并条件时， 较小，但是不能忽略，因此有： 为了便于看出内能表达式的物理意义，注意到 很小，可以将内能表达式中的 用零级近似： 由此得到： 上述第一项是根据玻耳兹曼分布得到的内能，第二项是由微观粒子的全同性原理引起的量子统计关联所导致的附加内能，弱简并情况附加内能较小。可以看出，费米气体的附加内能为正，玻色气体的附加内能为负，物理上，这相当于在费米粒子之间会出现等效的排斥作用，在玻色粒子之间会出现等效的吸引作用。这个效应在物理上相当重要。 §8-3 玻色-爱因斯坦凝聚（BEC） 上节讨论的是弱简并理想玻色（费米）气体的性质，初步看到了量子统计关联对系统宏观性质的影响，弱简并时 小，影响微弱。 本节可以看到，当理想玻色气体的 时会出现独特的玻色-爱因斯坦凝聚现象。 考虑N个全同近独立的玻色子组成的系统，温度为T，体积为V，为简单，设粒子自旋为零。注意这里考虑的是三维空间的情况。 玻色分布： 一.化学势的确定 化学势由如下公式确定： 因此，化学势是温度T 和分子数密度n 的函数。 上述化学势的确定公式是严格公式，但是是一个级数求和，不好计算，下面给出积分形式，我们后面的主要任务是讨论这个积分形式