函数图象变换与练习题.doc

.. 高中函数图象变换 一、基本函数作图（草图画法）： 1、一次函数： 2、二次函数： 3、反比例函数： 4、指数函数： 5、对数函数： 6、幂函数： 7、正弦函数： 二、图像变换： ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到； 1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x?h)； Ⅱ、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到； 1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)?h。 ②对称变换： Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； y=f(x) y=f(?x) Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； y=f(x) y= ?f(x) Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； y=f(x) y= ?f(?x) Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。 y=f(x) x=f(y) Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；y=f(x)y=af(x) Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。f(x)y=f(x)y=f() 典型例题： 例题1.画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4） 练习： （1）作出下列函数图像： （1）； （2）； （3） （4） （2）当时，在同一坐标系中函数与的图像（ ） 例题2.（1）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x对称,那么 ( ) （2）已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是 （ ） （A） （B） （C） （D） 练习: (1)将函数的图象向 得到函数的图象； （2）将函数的图象向 得到函数的图象. （3）将函数的图象向左平移2个单位得到的图象为，再将图象向下平移2个单位得到的图象为，则图象的解析式为 。 （4）把函数的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数的图象，则= _________ （4）将函数按向量平移后的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 例题3.已知是偶函数，则的图像关于__________对称。 练习：函数满足，则的图象关于_________对称. 例4．定义设，求函数的最大值。 练习：（1）定义求函数函数的值域。 例题5. 已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)求的取值范围，使方程有四个不相等的实数根。 练习： 1.函数( ) A.是偶函数，在区间 上单调递增 B.是偶函数，在区间上单调递减 C.是奇函数，在区间 上单调递增 D.是奇函数，在区间上单调递减 2.函数的单调区间是（ ） A．R B． C．， D． 3.已知函数； (1)作出其图象；(2)由图象指出函数的单调区间； (3)由图象指出当取何值时，函数有最值，并求出最值． 例题6.（1）求方程的实根的个数。 （2）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 练习：（1）试讨论方程的实数根的个数。 （2）方程的解所在的区间是（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） (3)已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . (4)已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为 （ ） 例题7.(1)函数与的图像如下