应用气体实验定律解决“三类模型问题”-.doc

.. 专题强化十四　应用气体实验定律解决“三类模型问题” 专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题. 2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法. 3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等. 命题点一　“玻璃管液封”模型 1.三大气体实验定律 (1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数). (2)查理定律(等容变化)：eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或eq \f(p,T)＝C(常数). (3)盖—吕萨克定律(等压变化)：eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或eq \f(V,T)＝C(常数). 2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷. 类型1　单独气体问题 例1　(2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： 图1 (1)待测气体的压强； (2)该仪器能够测量的最大压强. 答案　(1)eq \f(ρπgh2d2,4V0＋πd2?l－h?)　(2)eq \f(πρgl2d2,4V0) 解析　(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则 V＝V0＋eq \f(1,4)πd2l ① V1＝eq \f(1,4)πd2h ② 由力学平衡条件得 p1＝p＋ρgh ③ 整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pV＝p1V1 ④ 联立①②③④式得 p＝eq \f(ρπgh2d2,4V0＋πd2?l－h?) ⑤ (2)由题意知 h≤l ⑥ 联立⑤⑥式有 p≤eq \f(πρgl2d2,4V0) ⑦ 该仪器能够测量的最大压强为 pmax＝eq \f(πρgl2d2,4V0) 变式1　(2015·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0 cmHg. 图2 (1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度； (2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度. 答案　(1)12.0 cm　(2)13.2 cm 解析　(1)以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1. 由玻意耳定律得pl＝p1l1 ① 由力学平衡条件得p＝p0＋h ② 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有 p1＝p0－h1 ③ 联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm ④ (2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2. 由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤ 由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥ 联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm ⑦ 设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得 Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm. 类型2　关联气体问题 例2　(2016·全国卷Ⅲ·33(2))一U形