[高一数学]数学必修1函数基础知识和分组基础训练题含答案加单.doc

函数基础知识 一、函数的有关概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，那么就称f: A—B为从集合A到集合B的一个函 数.记作：y=f (x), xEA.其屮，x叫做自变量，x的取值范围A叫 做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| xGA }叫做函数的值域. 注意： 定义域：能使函数式有意义的实数％的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必须大于零； 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的 定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合. 指数为零底不可以等于零， 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的 字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备) 值域：先考虑其定义域 观察法 配方法 代换法 函数图象知识归纳 定义：在平面直角坐标系中，以函数，6veA)中的％为 横坐标，函数值/为纵坐标的点P 6s的集合C，叫做函数y二r(x)，(X EA)的图象.C上每一点的坐标6；，yj均满足函数关系反过 来，以满足的每一组有序实数对％、/为坐标的点/人均 在C上. ⑵画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 无穷区间 区间的数轴表示. 映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应 法则f,使对于集合A屮的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确 定的元素y与之对应，那么就称对应f: A^B为从集合A到集合B 的一个映射。记作“f (对应关系)：A (原象)+B (象)” 对于映射6 —方来说，则应满足： 集合中的每一个元素，在集合及中都有象，并且象是唯一的； 集合中不同的元素，在集合S中对应的象可以是同一个； 不要求集合S中的每一个元素在集合中都有原象。 分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 各部分的自变量的取值情况. 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果 y=f (u) (u G M), u=g (x) (xeA)，则 y=f [g(x)]=F (x) (xeA)称为 f、g的复合函数。 函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) 增函数 设函数y=f(x)的定义域为1,如果对于定义域1内的某个区间D 内的任意两个自变量X,, x2,当x/x2时,都有ffaXffa),那么就 说f (x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f (x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值X:, x2，当！么2时，都 有f(xx) f(x2)，那么就说在这个区间上是减函数._区间D称为 y二f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； 图象的特点 如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左 到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. .函数单调区间与单调性的判定方法 定义法： 0 任取 xu x2ED,且 Xi〈x2; 作差 f(x,) — f(x2); 变形(通常是因式分解和配方)； 定号(即判断差f (xj — f (x2)的正负)； ?下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 图象法(从图象上看升降) (0复合函数的单调性 复合函数的单调性与构成它的函数u=g(x), 的单 调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相 同的区间和在一起写成其并集. 函数的奇偶性(整体性质) 偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X，都有f (一x)=f(x)， 那么f 00就叫做偶函数. .奇函数 一般地，对于函数f(X)的定义域内的任意一个X，都有f (―x)=一 f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 0首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ②确定f (―X)与f (X)的关系； @作出相应结论：若f(一X) = f(x)或f(一X) — f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f (一X) =_f(x)或 f (一x)+f(x) = 0，则 f(x) 是奇函数. 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.