-第五章-离中趋势测.ppt

[例1] 试分别以算术平均数为基准，求85，69， 69，74，87，91，74这些数字的平均差。 [例2] 试以算术平均数为基准，求下表所示数据 的平均差。 计算左边数列的平均差 第三节 标准差（standard deviation) 1. 对于未分组资科 各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，均方差，又称用S表示。 即克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。 求72、81、86、69、57这些数字的标准差。 2. 对于分组资料 计算左边数列的标准差 标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异 程度的最佳测度。 （1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任 何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质—— 各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们 对任何其他数偏差的平方和。 （2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受 抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组 距方面，缺点同算术平均数。 值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是 比标准差更有理论价值的概念。所谓方差，即标准差的 平方，它直接写成 。 也常被称为变异数。 3. 标准差的性质 4. 标准分(standard score) 以离差和标准差的比值来测定变量 与 的相 对位置。使原来不能直接比较的离差标准化，可以相 互比较，加、减、平均。 （1）Z是和X一一对应的变量值； （2）Z分数没有单位，是一个不受原资料单位影响的相对数，所以可以用于不同单位资料的比较； （3）Z分数实际表达了变量值距总体均值有几个标准差。 Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制 出的正态分布表，其用途十分广泛。 Z分数的性质： Z分数之和等于0 Z分数的算术平均数等于0 Z分数的标准差等于1，方差也等于1 第四节 相对离势 1. 变异系数 绝对离势统计量与其算术平均数的比率，用V表示。变异系数是最具有代表性的相对离势。 上述各种反映离中趋势的变异指标，都具有和原资料相同的计算单位，称绝对离势。但欲比较具有不同单位的资料的参差程度，或比较单位虽相同而均值不相同的资料的参差程度，离势的绝对指标则很可能导致某些错误结论。所以，我们还得了解和学习相对离势。 * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl * hjkh l;kl 第五章 离中趋势测量法 主要内容：（1）变异指标； （2）全距和四分位差； （3）平均差、标准差和标准分； （4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度） 所谓离中趋势，是指数列中各变量值 之间的差距和离散程度。离势小，平均数 的代表性高；离势大，平均数代表性低。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 第一节 全距与四分位差 1.全距(Range)