《微积分一》导数的基本公式与运算法则课件.ppt

解? 先在两边取对数? 得 上式两边对x求导? 得 例20. 思考：具有什么特征的显函数用对数求导法较好？ 1. 幂指函数 2. 多个因子相乘除的函数 练 习 求下列函数的导数： 2. 对数求导法 适用的函数类型？ 方法？ 课前复习 隐函数求导法 （1）方法？ （2）特别要注意的地方？ 练 习 求下列函数的导数： 七、由参数方程所确定的函数的导数 设x??(t)有连续反函数t???1(x)? 又??(t)与??(t)存在? 且??(t) ?0? 则： 解： 解： 例21. 练 习 八、综合举例 例22? y?3x?x3?33?xx? 求y?? 解? ?3xln3?3x2?0?exln x(xln x)? ?3xln3?3x2?xx(ln x?1)? y??(3x)??(x 3)??(33)??(xx)? 证? 所以 y(a)?y?(a)? 例23. 例24? 已知f(u)可导? 求[f (ln x)]?? {f [(x?a)n]}?及{[f (x?a)]n}?? {f [(x?a)n]}? ?f ?[(x?a)n]?n(x?a)n?1?(x?a)? ?n(x?a)n?1f ?[(x?a)n]? ?f ?[(x?a)n]?[(x?a)n]? {[f (x?a)]n}? ?n[f (x?a)]n?1?[f (x?a)]? ?n[f (x?a)]n?1?f ?(x?a)?(x?a)? ?n[f (x?a)]n?1?f ?(x?a)? 例25. 解? 当x?0时? 当0?x?1时? f ?(x)?1? f ?(x)?2? 在x?0处f(x)不连续? 故f ?(0) 不存在? 在x?1处? 有 故 f ?(1)?2? 当x?1时? f ?(x)?2x? 例26. 例27? 设球半径R以2厘米/秒的速度等速增加? 求当球半径R?10厘米时? 其体积V增加的速度? 答? 当R?10厘米时? 体积V的增加速度为800?(厘米)3/秒? * * * * 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、基本初等函数的导数 四、复合函数的导数 §3.3 导数的基本公式与运算法则 五、隐函数的导数 六、对数求导法 八、综合举例 七、由参数方程所确定的函数的导数 一、函数的和、差、积、商的求导法则 如果u(x)、v(x)都是x的可导函数? 则它们的和、差、积、商(分母不为零时)也是x的可导函数? 并且 [u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x)? [u(x)?v(x)]??u?(x)?v(x)?u(x)?v?(x)? 特别地? [cu(x)]??cu?(x)? 公式的推广 (u1?u2? ??? ?un)?? u1??u2?? ??? ?un?? (u1u2 ??? un)??u1?u2 ??? un?u1u2???? un? ??? ?u1u2??? un?? 二、反函数的导数 设函数y?f(x)在点x处有不等于0的导数f ?(x)? 并且其反函数x?f ?1(y)在相应点处连续? 则[f ?1(y)]?存在? 并且 简要证明? 这是因为 三、基本初等函数的导数 1? 常数的导数 (c)??0? 这是因为 1? (c)??0? 2? 幂函数的导数 这是因为 1? (c)??0? 3? 指数函数的导数 (ax)??axln a? (ex)??ex? 这是因为 4? 对数函数的导数 1? (c)??0? 3? (ax)??axln a? (ex)??ex? 5? 三角函数的导数 (sin x)??cos x? 这是因为 1? (c)??0? 3? (ax)??axln a? (ex)??ex? 5? 三角函数的导数 这是因为 1? (c)??0? 3? (ax)??axln a? (ex)??ex? 1? (c)??0? 3? (ax)??axln a? (ex)??ex? 6? 反三角函数的导数