2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷(含解析).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT8 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 一、选择题 1.已知，，那么（ ） A. B. C. D. 答案： A 解答： ∵,∴. 2.已知双曲线，则（ ） A.渐近线方程为，离心率为 B.渐近线方程为，离心率为 C.渐近线方程为，离心率为 D. 渐近线方程为，离心率为 答案： C 解答： ∵，∴渐近线方程为，离心率为. 3.设为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 答案： D 解答： ∵，∴， ∴. 4.设函数在上的最大值是,最小值是，则（ ） A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关 答案： B 解答： ,令，则 ， 设最大值，最小值，其中，且，则 ，显然与无关， 对于，如取时，与有关. 故选B. 5.已知数列是正项数列，若，则“是等比数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： A 解答： ∵是等比数列，∴，即，满足充分性； 当时，，满足， 但不是等比数列，所以不满足必要性； 故选A. 6.已知，随机变量的分布如下，当增大时（ ） A.增大，增大 B.减小，增大 C.增大，减小 D.减小，减小 答案： B 解答： ， ∵，∴当增大时，减小，增大. 故选B. 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 答案： C 解答： 该几何体是棱长为的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示： 所以. 8.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 答案： D 解答： 由图象可得，解得，所以. 9.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 答案： D 解答： 由锐角三角形可知：，解得：，. 10.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,,,点在边上，满足.若在矩形内部（不含边界）运动，且满足，则二面角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案： A 解答： 点在边上，满足，∴点在面上的射影为的中点，为的中点，点满足，∴在以为轴，顶角为的圆锥侧面上，平面平行母线且截圆锥侧面，故点的轨迹为抛物线.作面于中点，，连接，过作，连接，为所求二面角的平面角，，当点在边上且时，取到最大值，，当点无限接近时，接近于，接近. 二、填空题 11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则_______；复数的模等于_______. 答案： 解答： ∵为纯虚数，∴，即； . 12.若展开式的二次项系数之和为，则_______；其展开式的常数项等于_______.（用数字作答） 答案： 解答： ∵，∴，二项式展开式通项为， 令，得，所以展开式的常数项为. 13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马”，已知其体积为，,则该“阳马”的最长侧棱长等于______；表面积等于______. 答案： 解答： 因为，所以，最长侧棱长为； . 14.已知实数满足，则的最大值为_______；的最小值为______. 答案： 解答： 画出可行域，如图所求， 当时，有最大值为， 对于分两种情况讨论， 当时，，在处取到最小值； 当时，，在处取到最小值， 所以的最小值为. 15.已知实数满足，则的最小值为_______. 答案： 解答： 令，则， 令，则， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为. 16.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有_______种.（用数字作答） 答案： 解答： （1）甲选物理： ； （2）甲不选物理：；共有种. 17.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是_______. 答案： 解答： 因为，所以有在与上递增，上递增减； （1）当，，得：； （2）当，，所以不符合要求； （3）当，成立，而，所以只有，于是得：； 综上可知：. 三、解答题 18.已知. （1）求的最小正周期及其单调递增区间； （2）在中，角所对的边分别为，若，求角及边上高的最大值. 答案： （1）见解析； （2）见解析. 解答： （1）， 所以的最小正周期是.的单调递增区间为. （2）由（1），得. 由余弦定理. 所以，当且仅当时取“”. 所以三角形面积 ,即当时，取得最大值. 又，所以的最大值为. 19.在矩形中，分别为与边的中点，现将,分别沿折起，使两点重合于点，连接，已知. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 答案： （1）见解析； （2）. 解答： （1）∵，∴平面